2(J4 Sachau und Holetscliek. 



Nur wenn man dieses verkehrte Verhältniss nicht beachtet, scheint 

 die Proportion in dieser Form beim ersten Anblick natürlicher 

 zu sein. Sie steht überdies auch in Widerspruch mit der un- 

 mittelbar vorhergehenden Anleitung zur Berechnung von (fix). 



P: ,Dies beruht darauf, dass hx nach dem Maasse, nach 

 dem ht = 1 Grad ist, sich verhält zu xt, wie sich hx nach 

 dem Maasse, nach dem ht = 1 Grad ist, verhält zu der Summe 

 von hx plus 1 Grad, ich meine xt'. 



Hier braucht man nur mehr im dritten Glied xt statt ht 

 zu setzen, um die Proportion ganz richtig zu haben. 



Die Proportion hat also zu lauten: ,Dies beruht darauf, 

 dass hx nach dem Maasse, nach dem ht = 1 Grad ist, sieh ver- 

 hält zu xt, wie sich hx nach dem Maasse, nach dem xt = 1 Grad 

 ist, verhält zu der Summe von hx plus 1 Grad'. 



Zu den letzten Worten aller drei Handschriften ,hx plus 

 1 Grad, ich meine ht (xt)' sei noch bemerkt, dass xt zu setzen 

 ist, wenn man sich nur auf ,1 Grad' bezieht, und ht, wenn 

 man den ganzen Ausdruck ,hx plus 1 Grad' meint; bezeich- 

 nender ist aber die letztere Auffassung. 



Das numerische Resultat dieser hier nur algebraisch durch- 

 geführten Rechnung ist übrigens in den Handschriften nicht 

 enthalten; man findet (hx) = 0° 2' 23" 4"' 23 IV . Für die 

 folgende Bestimmung des Apogaeumwinkels als arc. sin — ist 

 es ohnehin ganz gleichgültig, ob man hx in Bezug auf xt oder ht 

 nimmt, weil sich in ganz demselben Verhältnisse auch xs ändert. 



Was den Grad der Genauigkeit in der ganzen Rech- 

 nung betrifft, so können sich alle diesbezüglichen Bemerkungen 

 auf die Bestimmung des Sinus aus dem Bogen und umgekehrt 

 beschränken. Für die kleinen Winkel, bei denen der Sinus bis 

 auf Quarten angegeben ist, kann man dieselbe Genauigkeit 

 noch mit siebenstelligen Logarithmen erreichen; um ganz sicher 

 zu gehen, habe ich überall zehnstellige Tafeln benützt. Es zeigen 

 sich nur in den Quarten unbedeutende Differenzen ; der Sinus 

 von 2" 9' 26" 21'" 3G IV beträgt 0° 2' 15" 30"' 59 IV (statt f)7 IV ); 

 bei den zwei anderen kleinen Winkeln ist die Abweichung 

 noch geringer, fast Null. In der Zahl hx - 0° 2' 28" 59'" 40 IV 

 findet man eigentlich 409 lv , so dass richtiger 41 IV gesetzt 

 werden könnte. 



