Entfernung des Sonnen-Apogaeums von dem Frühlingspunkte. 265 



Ein grösserer Unterschied tritt nur bei dem Winkel auf, 

 der das Apogaeum darstellt (S. 253, ZI. 6 v. u.). Aus dem Quo- 

 tienten 



xs 0° 2' 15" 30'" 57iv 



hx 2 28 59 40 

 folgt ganz genau der Sinus wie im Text, nämlich 

 0° 54' 34" 19'" 48 IV 30 v , aber der Bogen dazu ist überein- 

 stimmend nach unseren logarithmisch-trigonometrischen Tafeln 

 und nach der Sinus-Tabelle von Albirüni 65° 26' 28" 47'" 

 (statt 65° 26' 29" 32'"). Wie bedeutungslos übrigens auch diese 



Abweichung ist, sieht man daraus, dass die andere Formel für 



/xs 0° 2' 15" 30'" 57 IV \ 

 das Apogaeum, arc. tang ^ = o 1 l 55 35 )> deD Bo ^ en 



65° 26' 28" 2'" ergeben würde ; man braucht also nur eine der 

 drei Seiten des rechtwinkligen Dreieckes hxs ganz geringfügig 

 in den Quarten zu ändern, um schon einen beträchtlich ver- 

 schiedenen Winkel für die Länge des Apogaeums zu erhalten. 



Ptolemaeus, welcher die mittlere tägliche Bewegung der 

 Sonne zu 0° 59' 8" 17'" 13 IV 12 v 31™ bestimmte, fand mit 

 Zugrundelegung derselben Dauer von Frühling und Sommer 

 wie hier (94 '/ 2 und 92 ] / 2 Tage) für die Länge des Apogaeums 

 65° 30'. Diese Uebereinstimmung ist von vornherein zu er- 

 warten. Sind ja doch bei Ptolemaeus und bei Albirüni die- 

 selben Frühlings- und Sommerlängen benützt, während gleich- 

 zeitig die mittlere tägliche Bewegung der Sonne nur sehr wenig 

 verschieden ist. Denn maassgebend für den Ort des Apogaeums 

 ist nicht die Länge des tropischen Jahres, die sich im Laufe 

 der Zeiten nur unerheblich ändert, sondern einen Beweis für die 

 ununterbrochene Drehung der Apsidenlinie geben die verschie- 

 denen Längen der einzelnen Jahresviertel. Diese sind ent- 

 scheidend. Leider aber ist eine genaue Bestimmung gerade 

 dieser Grössen mit Schwierigkeiten verbunden und mit erfor- 

 derlicher Schärfe eigentlich gar nicht durchzuführen. 



Für den nicht-astronomischen Leser sei hier kurz gesagt, 

 worin diese auch im Text (S. 254, ZI. 3 u. 4) erwähnten Schwie- 

 rigkeiten, die Zeitpunkte der Solstitien genau festzustellen, 

 eigentlich bestehen. Das Solstitium findet in dem Augenblicke 

 statt, in dem die Sonne ihre grösste Declinatiun erreicht hat. 

 Da sich aber in der Nähe des Solstitiums die Declination nur 

 sehr langsam ändert, ja sogar einige Zeit hindurch constant zu 



