OUb Kaltenbrunner. 



im anderen # > * » - > * » als ihre Tagessumme. In Gruppen von 76 

 Jahren trifft der erste Fall dreimal, der zweite einmal ein, nach 

 76 Jahren stehen dann die Schaltjahre innerhalb der neunzehn- 

 jährigen Cyclen wieder auf denselben Plätzen. Da nun im 

 ersteren Falle die Tag-essumme der solaren Jahre grösser ist 

 als die der Mondumläufe, so werden nach Ablauf eines solchen 

 5 Schaltjahre enthaltenden Cyclus die Neumonde im nächsten 

 Cyclus auf frühere Stunden, eventuell auf einen früheren Tag 

 fallen als im abgelaufenen. Im zweiten Falle dagegen ist die 

 Tagessumme der Mondumläufe grösser als die der solaren 

 Jahre, die Neumonde werden daher nach Ablauf eines solchen 

 Cyclus später eintreten als im vorhergehenden. Freilich ist 

 auch hier die Rechnung- nicht genau. Der dreimalige Ueber- 

 schuss der solaren Jahre beträgt (6940 — 6939 T. 16 St. 

 32 M.) X 3 = 22 St. 24 M. Der einmalige Ueberschuss der 

 Mondumläufe dagegen 6939 T. 16 St. 32 M. — 6939 T. = 16 St. 

 32 M. Somit bleiben die Neumonde nach 76 Jahren um 5 St. 

 52 M. hinter den solaren Jahren zurück, was nach viermaliger 

 Wiederholung- also nach 304 Jahren, beiläufig 1 Tag beträgt. 

 Man sieht, dass das Endresultat den gleichen Fehler aufweist als 

 der Dionysisch -Bedaische Cyclus. 



Um das früher Gesagte für den Kalender praktisch zu 

 verwerthen, inusste die linea angelica, welche in den Kalenda- 

 rien, etwa seit dem 12. Jahrhundert, die die Neumondstage 

 bezeichnenden numeri aurei enthielt, zu einer vierfachen er- 

 weitert werden. Dies that denn Robert; er zählte nach mitt- 

 leren Mondumläufen — wohl nur nach Tagen und Stunden — 

 76 Jahre durch, und setzte zu den Tagen, auf welche er mit 

 Berücksichtigung der Mitternachtsepoche gelangte, den numerus 

 aureus des laufenden Jahres. Nach den Worten der Notitia: 

 ,secundum astronomicam veritatem' wird er auch den Fehler 

 des Lunarkalenders, der zu seiner Zeit etwa 3 Tage betrug, 

 berücksichtigt haben. Ein solches Vorg-ehen konnte wegen der 

 oben erwähnten Zahlenverhältnisse nur für 76 Jahre gelten. 

 Dass sich dessen Robert bewusst war, geht daraus hervor, dass 

 er — wie schon früher angeführt wurde — durch Auslassen 

 eines Tages in je 300 Jahren das Sonnenjahr und den Mond- 

 kalender corrigirt wissen wollte. Somit konnte er auch nicht 

 schon nach 76 Jahren eine Correctur des letzteren eintreten 



