340 Fritz Lenz. 



Am gebräuchlichsten ist die Berechnung des mittleren quadratischen 

 Fehlers, dessen Theorie auseinanderzusetzen, hier zu weit führen würde.*^) 

 Doch sei kurz seine Formel und Anwendung angegeben. Wenn von 

 n Individuen po/o ein Merkmal aufweisen und die übrigen (100— p) o/o nicht, 



so ist der mittlere quadratische Fehler = A/^^^ — °/o. Oder im Bei- 

 spiel: Wenn unter einer großen Zahl von Induviduen 50 o/o ein Merkmal 

 haben, die übrigen 50 o/o nicht, und man greift 100 Individuen heraus, so 

 ist zu erwarten, daß das an diesen 100 Individuen festgestellte Prozent- 



V50 • 50 

 5 "/o 



behaftet ist. Man rechnet meist mit der Möglichkeit des dreifachen qua- 

 dratischen Fehlers und demgemäß in dem angenommenen Fall mit der 

 Möglichkeit einer Abweichung von 15 o/o von dem theoretischen Verhält- 

 nis. Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von nur etwa Vsjo, daß das an 

 100 Fällen gefundene Verhältnis nicht innerhalb der Grenzen 35 o/o und 

 650/0 liege. Würde man das Verhältnis an 40 000 Fällen feststellen, so 



-t /50 • 50 

 würde der quadratische Fehler nur noch!/ = 0,25 "/o betragen, und es 



bestände die Wahrscheinlichkeit von etwa '^^/s7o, daß das an 40 000 Fällen 

 festgestellte Verhältnis innerhalb der Grenzen 50 ±0,75 o/o liege. 



Wo es möglich ist, wird der mittlere Fehler am besten nicht von den 

 empirischen Zahlenverhältnissen aus, sondern von den hypothetischen 

 Möglichkeiten aus, unter denen auf Grund der Empirie eine Auswahl ge- 

 troffen werden sollj berechnet. Das möge an einem groben Beispiel ge- 

 zeigt werden. Wenn die allgemeine Häufigkeit eines Merkmals lOo/o be- 

 trägt, so wird man unter 10 Geschwistern am häufigsten eins damit 

 behaftet finden. Nicht viel seltener aber wird man gar kein behaftetes 

 unter 10 Geschwistern finden. Würde man aus diesem empirischen Ver- 

 hältnis 0:10 nun den mittleren Fehler berechnen wollen, so würde man 

 diesen =0 finden. Von dem hypothetischen Verhältnis 10:100 ausgehend, 

 würde man für 10 Fälle dagegen einen mittleren Fehler von fast lOo/o 

 finden, woraus man ohne weiteres sehen würde, daß das Verhältnis 0:10 

 sehr wohl mit der Erwartung 1:10 vereinbar ist. Diese Überlegung gih 

 übrigens nicht nur für die Erblichkeitsstatistik, sondern überall dort, wo 

 es sich darum handelt, auf Grund von statistischem Material unter mög- 

 lichen Hypothesen zu wählen, und das macht den Hauptteil statistischer 

 Forschung aus. 



Weiterhin soll nun gezeigt werden, wie sich die Entschei- 

 dung unter den verschiedenen Möglichkeiten erblicher Bedingt- 



1) In Anbetracht ihres großen Erkenntniswertes sollte die Berech- 

 nung des Fehlers der kleinen Zahl eigentlich schon in der Schule gelehrt 

 werden. 



