346 Fritz Lenz. 



Es dürfte angezeigt sein, diese Methode an einem analytischen 

 Beispiel zu erläutern. Wenn die Wahrscheinlichkeit, daß ein bestimmtes 

 Kind bei gegebener Erbkonstitution der Eltern erkrankt, 1/4 ist, so werden 

 beim Vorhandensein von je zwei Kindern im Durchschnitt erst in jeder 

 16. Ehe beide Kinder erkranken. Die Verteilung gesunder und kranker 

 Kinder in Zweikinderehen ergibt sich aus der binomischen Formel 

 (1 k + 3 g)2 = l kk -|- 3 kg 4-3 gk + 9 gg. Sie wird also durch folgendes 

 Schema dargestellt, in welchem je zwei untereinanderstehende Kreise 

 immer zwei Kinder einer Ehe bedeuten. 



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Fig. L. 104. 



Wahrscheinliche Verteilung von gesunden und kranken Kindern in Zweikinderehen, wo beide 

 Eltern eine rezessive krankhafte Erbanlage überdeckt enthalten. 



Die Verhältniszahl zwischen kranken und gesunden Geschwistera ist 

 1:3, wie es dem rezessiven Erbgang entspricht. Wenn nun aber von der 

 Sammelforschung nur jene Familien erfaßt werden, in denen mindestens 

 ein krankes Kind vorhanden ist, so entgehen die letzten neun Familien der 

 Erfassung und man erhält das Zahlenverhältnis 8:6, was ganz und gar 

 nicht dem rezessiven Erbgang entspricht, nach dem doch die Zusammen- 

 setzung der Familien konstruiert wurde. Das richtige Zahlenverhältnis 

 dagegen erhält man, wenn man die Zahl der kranken Geschwister kranker 

 Kinder in Beziehung zu der Zahl der gesunden Geschwister kranker Kinder 

 setzt. In der ersten Familie hat jedes der beiden Kinder ein krankes Ge- 

 schwister (das zweite ist ein krankes Geschwister des ersten und das erste 

 ein krankes Geschwister des zweiten). In den übrigen sechs Familien, wo 

 kranke Kinder vorkommen, haben diese nur gesunde Geschwister, nämlich 

 im ganzen sechs. Setzt man zu dieser Zahl die der kranken Geschwister 

 kranker Kinder, nämlich zwei, in Beziehung, so erhält man das richtige 

 Zahlenverhältnis 2:6=1:3, wie es dem rezessiven Erbgange mit der 

 Wahrscheinlichkeit 1/4 für jedes Kind entspricht. Ganz Entsprechendes 

 ließe sich natürlich für Familien mit größerer Kinderzahl zeigen. 



Eine unerläßliche Voraussetzung der Anwendbarkeit dieser Ge- 

 schwistermethode ist aber, daß entweder in der durchforschten Bevöl- 

 kerung wirklich alle Familien mit Trägern des Merkmals, auf das die 

 Forschung sich bezieht, erfaßt sind, oder doch, daß das tatsächlich vor- 

 liegende Material eine entsprechende Zusammensetzung hat. Es muß also 

 eine Summe repräsentativer Familienstichproben, nicht eine Auslese nach 

 Individuen vorliegen. Die Geschwistermethode in der geschilderten Form 

 ist ein Spezialfall der Probandenmethode. Auf ein von Merkmalsträgern 

 (Probanden) aus gewonnenes Material angewandt, würde sie ebenfalls noch 

 zu hohe Zahlen geben, wie leicht einzusehen ist. 



In dem obigen Schema hat die Familie 1 eine doppelt so große 

 Wahrscheinlichkeit, in eine Individualauslese hineinzukommen als jede der 



