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Fritz Lenz. 



der einzelnen Wahrscheinlichkeiten) ist. Der Korrelationskoeffi- 

 zient ist ein Maß, welches angibt, um wieviel die Wahrschein- 

 lichkeit des Zusammentreffens zweier Ereignisse von dem Pro- 

 dukt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten abweicht. 



Seine Berechnung wird am besten an einem Beispiel gezeigt. In 

 einem Material v. Pfaundlers litten unter 28 090 Kindern 5566 an 

 Rachitis, 500 an Spasmophilie und 287 an beiden Zuständen zugleich. 

 Danach kann man folgende Korrelationstabelle aufstellen: 



Spasmophilie 500 

 nicht Spasm. 27 590 



Rachitis 

 5566 



287 

 5279 



nicht Rachitis 

 22 524 



213 

 22 311 



Der Korrelationskoeffizient ist nun 



ad — b ■ c 



V(a + b) (c + d) (a + c) (b -{- d) 

 wobei die Buchstaben folgendermaßen die Zahlen der Korrelationstabelle 

 vertreten: 



I a + c 



b + d 



a 4- b 



c + d I 



Es bezeichnet also in diesem Falle a die Zahl der Kinder mit beiden 

 Zuständen (= 287), b die Zahl der Kinder mit Spasmophilie ohne Rachi- 

 tis (=213), c die Zahl der Kinder mit Rachitis ohne Spasmophilie (=5279), 

 d die Zahl der Kinder ohne Rachitis und ohne Spasmophilie (=22311). 

 Die gesamte Summe der beobachteten Kinder ista-(-b-|-c-|-d = 28 090; 

 die Zahl der rachitischen a-|-c = 5566, die der spasmophilen a-|-b = 500, 

 die der rachitisfreien b-fd=22 524, die der spasmophiliefreien c-{-d = 27 590. 



Der Korrelationskoeffizient ist danach in diesem Falle 

 287-22311 —213-5279 



k = -— =====r^:z^^-^ =4-0,13. 



VSOO- 27 590 -5566 -22 524 ^ 



Der mittlere quadratische Fehler der kleinen Zahl ist beim Korrela- 



1— r2 

 tionskoeffizienten rj=~. Unter Berücksichtigung des dreifachen Standard- 



Vn 



fehlers würden wir als Korrelation zwischen Spasmophilie und Rachitis 

 also erhalten k = + 0,13 ±0,02. Es läßt sich nicht leugnen, daß der 

 Korrelationskoeffizient, welcher sich der größten Anerkennung als Maß 

 derartiger Häufigkeitsbeziehungen erfreut, in vorliegendem Falle die 

 Beziehung zwischen Spasmophilie und Rachitis, welche so stark ist, daß 

 mehr als die Hälfte aller Fälle von Spasmophilie bei rachitischen Kin- 



