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solchen Fällen nach dem durchschnittlichen Verhältnis in männliche Körper- 

 länge umgerechnet; aus der Körperlänge beider Eltern wird dann das 

 Mittel genommen und ebenso aus der Körperlänge der Kinder eines Paares. 

 Wenn man nur die Korrelation zwischen Vätern und Söhnen, oder die 

 zwischen Vätern und Töchtern usw. prüfen will, so bedarf es solcher 

 Umrechnungen natürlich nicht, sondern man kann dann einfach so vorgehen 

 wie in unsern obigen drei Beispielen. 



Man kann aus der angeführten Korrelationstabelle schon erkennen, 

 daß mit der Körperlänge der Eltern im Durchschnitt auch die der Kinder 

 steigt, daß also eine positive Korrelation zwischen beiden besteht. Wenn 

 vollständige Korrelation (=-(-1) bestände, so würden sich alle Zahlen 

 in die Diagonale von links oben nach rechts unten zusammendrängen, 

 bei vollsiändiger negativer Korrelation in die Diagonale von rechts oben 

 nach links unten. Genauer wird die Korrelation ausgedrückt durch den 



Bravaisschen Korrelationskoeffizienten k — ^'-^ In unserm 



n Ox Oy 



Falle bedeutet ax die Abweichung einer Familiengruppe in bezug auf die 

 Länge der Eltern vom Mittel der Eltern, ay die Abweichung einer Fa- 

 miliengruppe in bezug auf die Länge der Kinder vom Mittel der Kinder, 

 ax • ay ist also das Produkt beider Abweichungen einer Familiengruplie ; 

 und S,a.-& • ay bedeutet die Summe der Abweichungsprodukte aller Fa- 

 miliengruppen, n bedeutet die Gesamtzahl der Familiengruppen. Ox ist die 

 Wurzel aus dem arithmetischen Mittel der Quadrate der Elternabweichungen 

 vom Mittel der Eltern und ay entsprechend die Wurzel aus dem arith- 

 metischen Mittel der Quadrate der Kinderabweichungen vom Mittel der 



Kinder; es ist also ax = A / '^^ und ay = 1 / '^^ . Setzen wir diese Werte 



in die Formel des Korrelationskoeffizienten ein, so entsteht wohl ein 

 genügender Eindruck von dessen Umständlichkeit. 



iJaxay 



k = 



"V^"-V^' 



Die Umständlichkeit wird nur dadurch etwas gemildert, daß die 

 Biometrikeri) die Berechnung der mittleren quadratischen Abweichung (a) 

 ohnehin zur Charakterisierung jedes biologischen Materials für notwendig 

 halten, eine Ansicht, die wir nicht teilen. Berechnet man den Korre- 

 lationskoeffizienten aus dem angegebenen Material über die Körperlänge, 

 so erhält man k = -|- 0,4 ± 0,0. Vollständige Korrelation (+1) würde 

 zwischen Eltern und Kindern in der Körpergröße nur in dem gedachten 

 Falle bestehen, wenn einem bestimmten Grade der Abweichung eines 

 Elternpaares von der Durchschnittsgröße aller Eltern in jedem Falle auch 

 ein genau proportionaler Grad der Abweichung der Kinder von der 

 Durchschnittsgröße aller Kinder entsprechen würde. Absolut gleiche 



1) Biometriker sind angelsächsische Gelehrte, welche entweder sehr 

 viel Zeit oder viele Hilfskräfte für Rechenarbeit haben. 



