Formeln der ZinseBzinsrechnung. 39 



III. Die mathematisehen Grundlagen. 



(Zins es Zinsrechnung.) 



Werden die Zinsen eines angelegten Kapitales von dem 

 Kapitalbesitzer nicht jeweils am Jahresschlüsse bezogen, sondern 

 zu dem ursprünglichen Kapitale hinzugeschlagen, um neuerdings zu- 

 sammen mit dem Kapitale verzinst zu werden, so wirbt dieses 

 Kapital mit Zinseszinsen. 



1. Formeln der Zinseszinsrechnung. 



a) Bestimmung des Nachwertes eines Kapitales. 



(Prolongierung.) 



Ein gegenwärtig mit dem Zinsfuße von p7o angelegtes Kapital 

 K erlangt nach n Jahren einen Wert von 



Kn = K10p'^ .1. 



K n 

 Beweis: Die Zinsen des Kapitales K sind im I.Jahre = ' . 



Das Kapital samt Zinsen ist daher am Ende des ersten Jahres 



im zweiten Jahre sind die Zinsen K 1*0 p . t^ und die Zinsen und 



das Kapital 



Ko = K rOp + K 10 p j^ = K 10p (l 4- ^^ = K 1-Op . l-0p = K10p2 



ebenso im dritten Jahre 



K3 = Kl-0p»+Kl-0p«.i=Kl-0p2(l + ^-^) = Kl-0p3. 



K„=Kl-0p'>-i + Kl-0p-ij^ = Kl-0p-i(l + j^) = K10p-. 



Beispiel 1. Zu welcher Summe wachsen die am Anfange einer 

 Umtriebszeit pro 1 ha verausgabten Kulturkosten von 60 K bis zum 

 Ende einer 100jährigen Umtriebszeit an, wenn p = 2, 2V2 und 3% ist? 



Fürp= 2% Kn = 60 K. 1-02100 =60K. 7-244*)= 43464 K 

 „ p = 2V270 Kn = 60 K. 1-025100 = 60 K. 11-831 = 708-78 „ 

 , p= 3o/oKn = 60 K. 1-03100 =60 K. 19-218 = 115308 „ 



*) Faktor 7*244 aus Naehwertstatel III für p = 2% bei 100 Jahren. 



