Formeln der Zinseszinsreehnung. 43 



Ist dagegen p gegeben und soll man n ermitteln, so sucht man 

 ebenfalls in der Tafel III den Quotienten 1*3440 in der Spalte für 

 p == 30/q auf und liest in horizontaler Richtung das entsprechende 

 Jahr 10 ab. 



Nach den Preßlerischen Näherungsformeln ist 



p = 2-93% 

 n = 93 Jahre. 



Nach den Formeln von Kunze 



p = 2-987o 



n = 9-85 Jahre. 



c) Renten rechnung. 



Unter Renten versteht man Zinsenfrüchte oder Erträge, welche 

 dem Besitzer eines Gutes in festgesetzten gleichen Zeiträumen in be- 

 stimmter Höhe als Reineinnahmen zufließen. 



Man unterscheidet der Hauptsache nach jährliche Renten, wenn 

 sie alle Jahre, periodische oder aussetzende Renten, wenn sie in 

 periodischen Zwischenräumen eingehen, immerwährende oder ewige 

 Renten, wenn ihr Aufhören in unendlicher Ferne gelegen ist, und 

 endliche oder zeitliche Renten, wenn sie nur eine bestimmte Anzahl 

 von Jahren eingehen und sodann aufhören. 



Man bezeichnet diese Renten als vorschüssige*), wenn der Bezug 

 derselben am Anfange des Zeitabschnittes, als nachschüssige, wenn 

 der Bezug am Ende des festgesetzten Zeitabschnittes, und als auf- 

 geschobene Renten, wenn der Bezug erst nach Ablauf eines großen 

 Zeitraumes beginnt. 



Diese Renten folgen im allgemeinen den Gesetzen der geo- 

 metrischen Reihen, welche die Eigenschaft besitzen, daß man gleiche 

 Quotienten erhält, wenn man jedes beliebige nachfolgende Glied 

 durch das nächst vorhergehende dividiert. Man erhält demnach auch 

 umgekehrt jedes nachfolgende Glied, wenn man das nächst vorher- 

 gehende mit dem Quotienten der Reihe multipliziert. Hieraus folgt 

 weiter, daß eine geometrische Reihe beliebig fortgesetzt werden 

 kann, wenn zwei aufeinander folgende Glieder oder ein Glied und 

 der Quotient bekannt sind. 



Ist der Quotient einer Reihe größer als 1, so heißt sie eine 

 steigende, ist er jedoch kleiner als 1, so ist sie eine fallende geo- 

 metrische Reihe. 



Hat eine Reihe eine begrenzte Anzahl Glieder, so heißt sie 

 eine endliche, hat sie jedoch eine unbegrenzte Anzahl Glieder, so 

 heißt sie eine unendliche Reihe. 



Bezeichnen wir mit a das Anfangsglied, den Quotienten mit q, 

 so ist die allgemeine Form einer geometrischen Reihe 



a, aq, aq^, aq^, aq* aq'*-^ 



") Eraemer, Zins-, Zinseszins- und Rentenrecbnung. 



