Formeln der Zinseszinsrechuung. 40 



K = !, ,.; f = 2400 K . 10-5196 . 0-0454 = 1146-62 K. 

 104'" — 1 



c) Der gegenwärtige Wert einer zum erstenmal sofort, dann 

 aber alle u Jahre eingehenden immerwährenden Rente ist: 



rl-Op" r ^ ( l \ 



^— l-Opu—i —""^ l-Op"^— 1 V "^ 10p''— 17 ' • ■ 



Da man es hier mit einer vorschüssigen Rente zu tun hat^ 

 erlangt sie am Ende der ersten Periode den Betrag von r.lOp"; 

 und da sich ferner dieser Betrag alle u Jahre wiederholt, ist der 

 Jetztwert 



rl-Op'' 



K 



1-0 p'"—! 



Es ist aber auch weiters der Wert der sofort fälligen Rente= r; 



hiezu kommt noch der Jetztwert der alle u Jahre sich wiederholenden 



r r 



Renten = — ?r — , daher zusammen K 



•l-Op'^— 1' ' 10 p''— r 



Beispiel 18. Die Kosten für die Aufforstung einer Waldfläche 

 betragen 80 K und wiederholen sich alle 100 Jahre; wie groß ist der 

 Jetztwert aller dieser Ausgaben bei p = 2V27o? 



80 K V 1*025100 

 ^ = 1-025100 _ 1 = 8Q K X 11-8137 X 0'0925 = 87-40 K 



oder auch bequemer 



80 K 

 K = 80K + p~^^--^ = 80E:+80K. 00925= 87-40K. 



Beispiel 19. Ein Gebäude erfordert alle 15 Jahre einen Betrag 

 von 300 K für Reparaturen; welchen Jetztwert repräsentieren diese 

 Ausgaben bei p = 4%, wenn die Reparatur unmittelbar bevorsteht? 



K = 300 K -{- ^1^^^ = 674-55 K. 



3. Aufhörende jährliche Renten (zeitliche Renten). 



Eine am Ende eines jeden Jahres, im ganzen n mal eingehende 

 Rente r erhält samt den Zinseszinsen bei p% nach n Jahren den 

 Summenwert oder Endwert: 



Riebel, Wuldwertreohnung. 2. Aufl. 4 



