50 III. Die mathematiBohen Grundlagen. 



_ l -Op°-l 23 



^'-"^ 0-Op ^'^• 



Beweis: Der Wert der am Schlüsse eines jeden Jahres ein- 

 gehenden Renten r im Jahre n ist: 



K = r + rl0p4-rl'0p2 + rl-0p3+ rl'Op'^-S 



da man es mit einer endlichen steigenden Reihe zu tun hat, ist: 



(qn 1) 



S = a — 3-^, a = r, q == 1*0 p, die Anzahl der Glieder = n 



rop — 1 00 p 



Sind die Renteneingänge vorschüssig oder am Beginne des 

 Jahres eingehend, dann ist der Summenwert oder Endwert: 



Ke = rXl-Op^^^^ 24. 



Den Anfangswert oder Jetztwert dieser Renten aus den End- 

 wertsummen erhält man durch einfache Diskontierung. Formel 23 

 für nachschüssige Renten geht dann über in 



* ^OOpl-Op'' 0-0 p V 1-0 pV °* 



und Formel 24 für vorschüssige Renten 



^rl Op(l-Op"-l) _ rlOp / 1\ 



^' OOplOp» 00p V lOpV*'' 



Beispiel 20. Welchen Endwert erlangt ein jährlicher Jagdpacht 

 von 200 K bei p = 47o, wenn er durch 12 Jahre am Ende eines 

 jeden Jahres beglichen wird? 



K = 200K ^'^l'"?"^ =200KX 1 5-026 = 3005 K. 

 0"04 



Würde er jedoch am Beginne eines jeden Jahres erlegt werden 

 müssen, dann wäre sein Endwert nach 12 Jahren 



1-0412 — 1 

 Ke = 200 KX 1-04 X 



004 

 Ke = 200 K X 1'04 X 15'026 = 3125 K. 



