52 III- Die mathematischen Grundlagen. 



^ = 20 K \r:':, --^ = 20 K X l -SOeS X 5-328 = 192-50 K. 



1-0350 — 1 ^^ 



Welchen Wert besitzt diese Streunutzung im Bestandesalter 

 von 80 Jahren? 



K =; 20 K- ^ ,no-. 1 = 192-50 K X 1-4106 = 271-54 K. 



1-O3o5 — 1 



5. Anfangswerte aufhörender periodischer Renten. 



Den Anfangs wert dieser Renten erhält man abermals durch 

 einfache Diskontierung des Summenendwertes auf die Zeit des 

 Beginnes. Es ist demnach der Jetztwert einer nach m Jahren und 

 im ganzen n mal erfolgenden Rente r: 



K= ,/('-OP°;-') =.„ -• ^/i-,,^! . . 28. 



(1-Op« — 1)1-0 p""»^ 1-Op'" — 1 



l-Opmny 



Hingegen erhält man den Jetztwert durch weitere Diskontierung 

 mit dem Zeiträume, welcher bis zum Beginne des ersten Einganges 

 liegt und mit a bezeichnet werden soll. 



rg-Op^-'^-l) 

 (1-Op"" — 1)1-0 p'^'». 1-0 p"^ 



Beispiel 23. Welchen Anfangswert besitzt ein Streuertrag 

 von 20 K, der alle 5 Jahre vom 40. bis zum 70. Jahre eingeht, wenn , 



p = 3-57o? 



Der Endwert ist nach Beispiel 22 im 70. Jahre 



K7o = 192-50 K, 



im 40. Jahre ist er daher 



K40 = 1 035^ = ^^2'^^ ^ X 0-2526 = 4862 K. 

 Der Jetztwert ist 



K40 = 4?^^ = 48-62 K X 0-2526 = 12-28 K. 



6. Kombination der Zinseszins- und Rentenrechnung. 



a) Zu einem auf Zinseszins zu p^o angelegten Kapitale K erfolgt 

 am. Schlüsse eines jeden Jahres durch n Jahre ein bestimmter Zu- 

 schuß; welchen Wert besitzt diese Anlage im Jahre n? 



