Formeln der Zinseszinsrechnung. 5^ 



Aus der einfachen Überlegung ergibt sich der Endwert des 

 Kapitales K im Jahre n 



K„ = K10p , 

 ferner der Wert der nmal erfolgenden Zuschüsse oder Renten 



00p 

 daher Gesamtwert: : . 



1-0 ü« — 1 

 K, = Kl-Op-4-r '^^PQp 30. 



Beispiel 24. Welchen Endwert erreicht ein Kapital von 5000 K 

 bei p = 4% in 25 Jahren, wenn nachscliüssig jährlich ein Zuschuß 

 von 100 K erfolgt? 



Ke = 5000 K X 1 042.^ - 100 K X ^^q.q^^ 



Ke = 5000 K X 2-6658 + 100 K X 41-6459 

 Ke = 13.329 K + 4164 K 59 h = 1 7.493 K 59 h. 



b) Erfolgen aber anstatt der Zuschüsse durch n Jahre am 

 Ende eines jeden Jahres Entnahmen, so ist der Endwert sinngemäß: 



Beispiel 25. Welchen Wert besitzt ein auf Zinseszins angelegtes 

 Kapital von 5000 K bei p = 47o in 25 Jahren, wenn nachschüssig 

 jedes Jahr ein Betrag von 100 K entnommen wird? 



1 04.25 1 



Ke = 5000K X 1-04^° — 100 K ^.^. (Siehe voriges Beispiel.) 

 Ke = 13.329 K - 4164-59 K = 9164 K 41 h. 



c) Es sollen die Jahresraten oder Annuitäten r berechnet werden, 

 wenn ein bestimmtes Grundkapital samt Zinseszinsen in n Jahren yoU- 

 kommen gedeckt, also gleich Null werden soll. In diesem Falle muß 

 die Gleichung bestehen: 



-iri A n 1-0 p'» r- 1 



hieraus .l />. ^i cJ . -•- .; 



