54 in. Die mathematischen Grundlagen 



Kl-Opn _ K 1-0 p'^ 0-0 

 l-Op°— 1~ 10p° — 1 



_ Kl-Opn _ Kl-O p'^O-Op 



T — ^ ^ ~ T" — — I — ^ zi z O-w. 



00 p 



Beispiel 26. Jemand entlehnt zu 4% jetzt ein Darlehen 

 von 20.000 K; wie groß stellt sich die jährliche Annuität, wenn das 

 Kapital samt Zinseszinsen in 20 Jahren getilgt sein soll? 



r = (20.000 K X 1-04^0) : l^^ - 



l-Opn_i 



(wir wählen diese Form, weil der Faktor — ~ direkt aus den 



0"0 p 



Tafeln entnommen werden kann) 



r = (20.C00 K X 2-1911) : 29-78 = 1471 K 52 h. 



Beispiel 27. Jemand erwirbt ein Wohnhaus um den Betrag 

 Ton 50.000 K und erlegt sofort den Betrag von lO.OCO K, während 

 der Rest von 40.000 K in jährlichen gleichen Raten samt Zinses- 

 zinsen zu 4% in 15 Jahren getilgt werden soll. Wie hoch stellt 

 sich die jährliche Tilgungsrate oder Annuität? 



1-0415 — 1 

 r = (40.000 K X 10415) : ±±!^—-- 



0*04 



r = (40.000 K X 1-8009) : 20-023 = 3597 K 60 h. 



Beispiel 28. Die zu Beginn verausgabten Kulturkosten betragen 

 60 K pro 1 ha und sollen innerhalb der Umtriebszeit von 80 Jahren 

 in jährlichen gleich großen Raten getilgt werden. Wie hoch stellt 

 sich dieser jährliche Betrag? 



1 -0^80 1 



r = (60 K X 1'03«^) : ^ - = (60 K X 10-6409) : 321-36 = 1 K 99 h. 



Beispiel 29. Jemand entlehnt ein Kapital von 10.000 K und 

 verpflichtet sich außer der Verzinsung von 4% zu einer jährlichen 

 Amortisation von VaVoi wie groß ist die jährliche Leistung, wenn 

 der ganze Betrag in 20 Jahren getilgt sein soll ? In diesem Falle ist 

 p = 4 4- V2 == 4^/2% zu nehmen. 



r = (10.000 K X 10452''): A^i^i = (10.000 K X 24117) : 31-37 

 r = 768 K 79 h. 



