Formeln der Zinseszinsrechnung. 55 



Beispiel 30. Der Abtriebsertrag eines 80jährigen Fichten- 

 bestandes beträgt 5000 K. Wie groß müßte die jährliche Rente r 

 sein, um diesen Betrag bei 80 Jahren und p = 3% zu erreichen? 



1 -0^80 1 



r = 5000K:^^^^^^r ^ = 5000 K: 321-36 



00 p 



r = 15 K 56 h. 



Jede aussetzende Rente läßt sich in eine jährliche gleich- 

 bleibende zeitliche Rente umwandeln, wenn der Endwert entweder 



mit dem Faktor multipliziert oder aber durch den Divisor 



10 p» 1 



— ^ dividiert wird; n bedeutet in diesem Falle den ganzen 



00 p 



Zeitraum vom Anfang des ersten Jahres bis zum Jahre des Endwertes. 

 Daher: 



^ KeXOOp _^ . l-Op°-l 33 



l-Op° — 1 ^' 0-Op 



Sollte jedoch eine solche Rente in eine immerwährende jähr- 

 liche Rente verwandelt werden, so ist: 



'•=rfeo-op ^*- 



Bei sehr langen Zeiträumen liefern die Formeln 33 und 34 



nahezu die gleichen Ergebnisse, da die Faktoren , ,, „ und ttt-t, t 



6 ö > rOp° 1*0 p»^ — 1 



nur wenig voneinander verschieden sind. Bei kürzeren Zeiträumen 

 weichen jedoch die Ergebnisse beider Formeln ganz bedeutend von- 

 einander ab, wie aus den nachfolgenden Beispielen zu ersehen ist. 



Beispiel 31. Der Endwert einer Streunutzung im 70. Jahre 

 wurde mit 189 K ermittelt. Wie hoch stellt sich bei dem gleichen 

 Zinsfuße 1. die zeitlich begrenzte Jahresrente für die Zeit von 1 — 70 

 Jahren, 2. die immerwährende Jahresrente? 



1. r, = 189 K : '^^^, = 189 K : 289 = 0-65 K 



OOöO 



2. Ti = ^^^f.^^Z^^^ = 6-61 K X 0-09 = 0-59 K. 



Beispiel 32. Der Endwert einer aussetzenden Rente beträgt 

 im 10. Jahre bei p = 47o 500 K; wie hoch stellt sich 1. die zeitlich 

 begrenzte und 2. die immerwährende Jahresrente? 



