568 Luftwiderstand. 



wo W der Widerstand, / die Größe der Fläche, v die Geschwindigkeit und 0,13 ein 



durch Gewicht und Eeihung der Luft bedingter empirischer Faktor ist. Lübsen') 



W =^= k . a . y . V* 

 gibt die wenig abweichende Formel . wo h der empirische Faktor 



= 1,39, a die Fläche, y das Gewicht der Volumeinheit Luft, v die Geschwindigkeit 

 und g die Beschleunigung beim freien Fall = 9,8 m ist. Diese Formeln lassen 

 sich aber streng genommen auf den menschlichen Körper nicht anwenden, weil 

 sie an ebenen Flächen gewonnen sind. Selbst für ebene Flächen findet man bei 

 wachsender Geschwindigkeit etwas größere Werte als die Formeln angeben. Für 

 ebene Flächen von verschiedener Gestalt und Größe ist das Ergebnis wiederum ein 

 anderes. Ferner ist infolge der Strudelbewegung, die an den Eändern einer Fläche 

 entsteht, der Luftwiderstand gegen die Bewegung einer Fläche größer als der Wider- 

 stand gegen die gleich große Stirnfläche eines körperlichen Gebildes. Endlich ist 

 der Luftwiderstand gegen gekrümmte Flächen von dem gegen ebene Flächen er- 

 heblich verschieden. Die konvexen Flächen, die der Körper darbietet, müssen viel 

 geringeren Widerstand bieten als ein ebenes Gebilde von gleicher Querschnittsgröße. 

 Schätzt man ohne Rücksicht auf diese Fehler den Widerstand des mensch- 

 lichen Körpers nach dem einer gleich großen ebenen Fläche, so wird er für die 

 größte Geschwindigkeit, die sich der Mensch im Sprunge durch eigene Kraft er- 

 teilen kann, nämlich gegen 7 m in der Sekunde, den Wert von 2 bis 3 kg erreichen, 

 mithin neben der Größe der in diesem Falle vorhandenen lebendigen Kraft und der 

 der Schwere noch kaum in Betracht kommen. Jedenfalls wirkt er hemmend auf die 

 Anfangsgeschwindigkeit und beschleunigt daher die Abweichung von der ursprüng- 

 lichen Richtung der Bewegung. 



Mithin kann man sagen, daß die Bahn, die ein unter dem Einfluß einer 

 erteilten Geschwindigkeit und der Schwerkraft durch die Luft bewegter 

 Körper zurücklegt, eine noch etwas stärker gekrümmte Form haben wird, als 

 dem Parabelverlauf entsprechen würde. 



Damit ist die Bahn beschrieben, die der als starr gedachte Körper be- 

 schreibt, wenn er sich frei in der Luft unter dem Einfluß einer Anfangs- 

 geschwindigkeit, der Schwere und des Luftwiderstandes bewegt. Dies sind 

 die Bedingungen, denen der Körper des Menschen beim Sprung unterliegt. 

 Die Bahn des Schwerpunktes ist nur von der Größe und Richtung dieser drei 

 Kräfte abhängig. Da der Luftwiderstand stets der vorhandenen Bewegung 

 entgegen, die Schwerkraft stets senkrecht nach unten wirkt, ist nur die dritte 

 Kraft, nämlich die infolge der Anfangsgeschwindigkeit vorhandene lebendige 

 Kraft der Richtung und Größe nach unbekannt, und wenn diese gegeben ist, 

 läßt sich die Bahn des Schwerpunktes physikalisch exakt vorausbestimmen. 



Dieser Umstand ei'hält dadurch besondere Bedeutung, daß, was hier vom 

 Schwerpunkt des starr gedachten Körpers ausgesagt ist, auch für den in sich 

 beweglichen Körper, also den lebenden Körper, in der Wirklichkeit gilt. 

 Denn obschon, wie oben gezeigt worden ist, die Lage des Schwerpunktes 

 zum Körper bei verschiedenen Körperhaltungen verschieden ist, kann die 

 Lage des Schwerpunktes im Raum nur durch äußere Kräfte, aber nicht durch 

 die Bewegung von Körperteilen gegeneinander bewegt werden. Diese Tat- 

 sache wird gewöhnlich in der Form ausgesprochen: Durch innerhalb eines 

 Massensystems wirkende Kräfte kann die Lage seines Gesamtschwerpunktes 

 im Räume nicht verändert werden. 



Der Inhalt dieses Satzes wird durch ein praktisches Beispiel am handgreiflichsten 

 vor Augen gestellt: Man denke sich einen Mann am hinteren Ende eines leichten 



H. B. Lübsen, Einleitung in die Mechanik, Leipzig 1876, § 366. 



