Schwerpunkt freier Systeme. 569 



Kahnes stehend, dessen vorderes Ende eben das Ufer berührt. Das Gewicht des 

 Kahnes betrage ebensoviel wie das des Mannes, der Schwerpunkt des Kahnes liege 

 in der Mitte seiner Länge. Die gemeinsame Masse von Mann und Kahn ist auf 

 (Lern Wasser so leicht beweglich, daß sie mit großer Annäherung ein freischwebendes 

 System darstellt. Der gemeinsame Schwerpunkt des Systems wird nach Voraus- 

 setzung im hinteren Viertelpunkt der Länge des Kahnes gelegen sein. Geht nun 

 der Mann im Kahn nach dem vorderen Ende, etwa um ans Land zu steigen, so ist 

 das eine Verschiebung der Massen des Systems durch innere Kräfte. Man könnte 

 glauben, daß dadurch der Gesamtschwerpunkt bis an den vorderen Viertelpunkt 

 des Kahnes vorrücken, also viel näher an das Ufer verlegt werden würde. Tat- 

 sächlich aber gelingt es dem Manne gar nicht, das Ufer zu erreichen, sondern indem 

 er nach dem vorderen Ende des Kahnes auf das Ufer zugeht, bewegt sich der Kahn 

 unter ihm vom Ufer fort, und wenn er am Vorderende angekommen ist, wird der 

 Kahn um seine halbe Länge vom Ufer abgewichen sein. Der gemeinsame Schwer- 

 punkt von Mann und Kahn liegt dann allerdings im vorderen Viertelpunkt, aber 

 genau in derselben Entfernung vom Ufer wie vorher. Will der Mann wirklich 

 ans Ufer kommen, so muß er durch ein Euder, eine Stange oder einen Haken äußere 

 Kräfte zur Einwirkung auf das System herbeiziehen. 



Ganz ebenso wie Mann und Kahn auf dem Wasser verbalten sieb die 

 einzelnen Teile des menschlicben Körpers, wenn man ihn, etwa nach einem 

 Absprung, in der Luft frei schwebend denkt. Es wirken dabei allerdings die 

 oben erwähnten äußeren Kräfte auf ihn ein, die seinem Schwerpunkt die er- 

 wähnte parabolische Bahn aufzwingen. Aus dieser Bahn abzuweichen, kann 

 aber der Schwerpunkt durch keine Entfaltung noch so großer innerer Be- 

 wegungskräfte gezwungen werden. Zieht z. B. ein Springer, während er fliegt, 

 die Beine kräftig empor, so zieht das Beharrungsvermögen der Beine den 

 Oberkörper um eine genau entsprechende Größe abwärts, so daß der Schwer- 

 punkt seine parabolische Bahn ohne jede Störung innehält. Oder, wenn der 

 Sprung mit gebeugter Haltung der Beine begann, so wird, wenn die Beine 

 durch eine Streckbewegung nach abwärts geschleudert werden, genau wie in 

 dem Beispiel vom Mann im Kahn der Oberkörper durch Rückstoß ent- 

 sprechend emporgetrieben, und der Schwerpunkt bleibt abermals auf seiner 

 gesetzmäßigen Bahn. 



E. Kohlrausch') demonstriert die Unabhängigkeit der Lage des Schwer- 

 punktes eines frei beweglichen Körpers im Raum von dessen Einzelbewegungen auf 

 folgende Weise: Wenn ein Mensch sich an ein langen Seil hängt, ist er innerhalb 

 gewisser Grenzen seitlich ohne merklichen äußeren Widerstand beweglich. Macht 

 er nun irgend eine Bewegung, streckt er z. B. ein Bein und einen Arm plötzlich 

 seitlich aus, so bemerkt man deutlich, wie der ganze Körper um ein entsprechendes 

 Stück nach der anderen Seite ausweicht. Der Gesamtschwerpunkt bleibt unver- 

 ändert senkrecht unter dem Aufhängepunkt des Seiles. 



Aus diesen Angaben geht hervor, daß die Lage oder auch die Bewegung 

 des Schwerpunktes des ganzen Körpers im Räume von der Bewegung der 

 Körperteile gegeneinander unabhängig ist. Daraus folgt, daß der Körper die 

 Bahn seines Schwerpunktes während des Sprunges durch Eigenbewegung nicht 

 beeinflussen kann. 



Hierzu ist die einschränkende Bemerkung zu machen, daß der Luftwiderstand 

 als eine äußf^rc Kraft wohl imstande ist, die Bewegung des Schwerpunktes zu be- 

 einflussen, und daß daher eine Stellungsänderung, die den Luftwiderstand merklich 

 verändert, auch die Bahn des Schwerpunktes verändern kann. 



') E. Kohlrausch, Physik des Turnens, Hof 1887, S. 50. 



