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Drehung um den Schwerpunkt. 



Ferner ist zu bemerken, daß Drehung des ganzen Körpers um seinen 

 Schwerpunkt stattfinden kann, ohne daß der Schwerpunkt seine Lage ändert. 

 Es kann sich der Körper also auch während des Sprunges um den Schwe)-- 

 punkt drehen, ohne daß dadurch die Bahn des Schwerpunktes verändert wird. 

 Theoretisch können innere Kräfte ebensowenig Drehung eines frei schwebenden 

 Systems um seinen Schwerpunkt herbeiführen, wie Abweichung des Schwer- 

 punktes aus seiner anfänglichen Lage. 



Es kann nämlich niemals durch bloß innere Kräfte eine gleichzeitige Drehung 

 der Gesamtmasse in einer und derselben Richtung zustande kommen, im Gegenteil 

 bleibt die Summe der gleichzeitig stattfindenden Drehungen, nach ihren Momenten 

 in bezug auf die Drehungsachse berechnet, stets gleich Null. 



Der Begriff des Momentes einer Masse ist bei der vorliegenden Betrachtung 

 nicht zu umgehen, doch dürfte die folgende Darstellung selbst eine Anschauung 

 von dem zu vermitteln geeignet sein, was unter dem Drehungsmoment einer 



Masse, bezogen auf eine bestimmte 

 ^S* '°- Drehungsachse, zu verstehen ist. 



Zahlenmäßig ist das Trägheits- 

 moment einer Masse bestimmt 

 durch ihr Produkt in das Quadrat 

 ihres Abstandes von der Drehungs- 

 achse, mr*. 



Da nun die Momente der 

 einzelnen Körperteile durch 

 Veränderung ihres Abstandes 

 vom Schwerpunkt des Ge- 

 samtkörpers beliebig verändert 

 werden können, so lassen sich 

 durch wiederholte Drehungen 

 der Massen gegeneinander mit 

 veränderten Abständen Lagen 

 des Gesamtsystems herbei- 

 führen, in denen alle Einzel- 

 teile von der Anfangslage aus 

 in gleichem Sinne, wenn auch 

 nicht in gleichem Maße, ge- 

 dreht erscheinen. Dieser Vor- 

 gang läßt sich folgendermaßen 

 darstellen: Das zu drehende 

 System bestehe ausdreiMassen, 

 die in geeigneter Weise mit- 

 einander verbunden und auf 

 einer wagerechten Ebene reibungsbeweglich sein sollen. Die eine Masse, A, sei 

 soviel größer als die anderen, daß ihr Mittelpunkt selbst bei beträchtlicher 

 Entfernung der anderen Massen annähernd den Schwerpunkt des ganzen Systems 

 bildet. Es werde nun die zweite Masse, B, ganz dicht an A herangebracht, die 

 dritte, C, dagegen weit von A entfernt, und nun C durch Eigenkräfte des 

 Systems, die also von A und B ausgehen, in einer Richtung, die als die negative 

 bezeichnet werden möge, um den Schwerpunkt A um 90" gedreht. Dadurch 

 würde C gezwungen werden, einen sehr großen Kreisbogen zu beschreiben. 

 Diese große Bewegung kann nur dadurch zustande kommen, daß A und B 



„Drehung" eines freien Massensystems infolge innerer Kräfte. 

 Aus der Anfangslage I -werde die Masse B um A dem Sinne 

 des Uhrzeigers entgegen um 180" gedreht, während C um 

 900 im Sinne des Uhrzeigers zurückgeht. Es entsteht die 

 Stellung la. Nun rücke C an A heran, B dagegen so weit 

 ah wie vorher C, so daß die Stellung II entsteht. Es werde 

 nun die Masse O um A dem Sinne des Uhrzeigers entgegen 

 um 180" gedreht, während B um W> zurückgeht. A werde 

 jedesmal im Sinne der stärkeren Drehung mitgenommen, so 

 wird A in IIa um 360" gedreht erscheinen. 



