Drehung um den Schwerpunkt. 571 



eine entsprechend große Bewegung in positiver Richtung ausführen. Da aber 

 A und B ganz nahe am Drehpunkt liegen, erfordert hier eine ganz kleine 

 Massen Verschiebung schon einen sehr erheblichen Drehungswinkel, der viel 

 größer ausfällt als die 90°, um die C bewegt wurde. So mögen sich, während 

 C um 90** nach negativer Richtung bewegt worden ist, A und B um ISO*' in 

 positiver Richtung gedreht haben. Nun werde durch geeignete innere Kräfte 

 des Systems C ganz nahe an A herangezogen, wobei selbstverständlich keine 

 Drehung eintritt, und nun B, ebenso wie vorher C, weit von A entfernt, und 

 um 90° in negativer Richtung gedreht. Dabei wird sich A und C um 180° in 

 positiver Richtung drehen müssen. Dann ist das Ergebnis der ganzen Be- 

 wegungen, daß C um 90° in negativer und 180" in positiver Richtung ge- 

 dreht worden ist, B um 180° in positiver und 90° in negativer, A um 360° 

 in positiver Richtung. Dies Ergebnis würde man nach dem praktischen 

 Sprachgebrauch selbstverständlich nur als eine Drehung des gesamten Systems 

 bezeichnen können. Daher ist auch die praktische Möglichkeit nicht zu be- 

 zweifeln, daß sich ein lebender frei schwebender Körper durch eigene Kräfte 

 um seinen Schwerpunkt dreht. 



Ein bekanntes Beispiel hierfür ist die seinerzeit von Marey') wissenschafthcli 

 untersuchte Tatsache, daß eine mit dem Eücken nach unten fallen gelassene Katze 

 sich in der Luft dreht, um auf die Beine zu fallen. Wie man auf Mareys 

 Augenblicksbildem deutlich sieht, spielt der Rumpf der Katze die RoUe der Masse A, 

 Kopf und Vorderbeine die der Masse B, Schwanz und Hinterbeine die der Masse C. 

 Eine solche Drehung durch Eigenbewegungen des Köi-pers läßt sich auch an frei 

 aufgehängten oder auf einer leicht drehbaren Unterlage stehenden Menschen 

 demonstrieren. 



Bei den Drehungen, die der Mensch im Sprunge ausführt, dürfte es schwer 

 sein zu entscheiden, wie weit sie selbsttätig hervorgerufen, beim Absprung 

 dem Körper mitgeteilt, oder endlich durch Luftwiderstände veranlaßt sind 

 (vgl. Kohlrausch). 



III. Bewegung des Gesamtkörpers gegen äußere Widerstände. 

 Der allgemeine Satz, daß bei der Bewegung, die infolge innerer Kräfte 

 in einem Massensystem stattfindet, die Lage des Schwerpunktes im Räume 

 unverändert bleibt, läßt sich auch auf diejenigen Fälle anwenden, in denen 

 der Körper sich gegen äußere Widerstände bewegt, wenn man die Massen, 

 von denen der Widerstand ausgeht, als zum System gehörend betrachtet. 

 Befindet sich z. B. der Körper in Rückenlage auf der Erde, und erhebt er 

 sich durch irgendwelche Bewegungen zum Stehen, so ist der Widerstand des 

 Bodens nach der gewöhnlichen Anschauungsweise eine äußere Kraft, und man 

 sieht die Erhebung des Schwerpunktes als eine Veränderung seiner Lage im 

 Räume an. Für das Massensystem : „Erdkugel und menschlicher Körper" 

 ist aber der Bodenwiderstand so gut wie die Muskelwirkungen eine innere 

 Kraft, es gilt also der obige Satz, der in diesem Falle besagt, daß, wenn der 

 Körper sich erhebt, die Erdkugel um gerade so viel nach unten zurückweicht, 

 daß der Gesamtschwerpunkt von Körper und Erdkugel vor und nach der 



') E. J. Marey, Des mouvements que certains animaux ex^cutent pour 

 retomber sur leurs pieds, lorsqu'ils sont pr^cipites d'un lieu 61ev6. Compt. rend. 

 de l'Acad. 1894, T. CXIX, p. 714. 



