588 Wirkung mehrerer Zugkräfte. 



daß die Wirkung mehrerer, in verschiedenen schrägen Ebenen liegender 

 Musk&ln sich nur zu einer Wirkung in der durch das Gelenk vorgeschriebenen 

 (in obiger Darstellung der sagittalen) Ebene summieren kann, wird bei dem 

 freieren Gelenk, wie eben ausgeführt, die Ebene der Bewegung durch die 

 Zugrichtung der Muskeln selbst bestimmt. Sind nun mehrere Muskeln vor- 

 handen, so entsteht die Frage, in welcher Ebene das Glied sich bewegen wird. 

 Die Auflösung ist gefunden, sobald man erst für zwei Zugkräfte in ver- 

 schiedenen Ebenen die gemeinsame Wirkung bestimmen kann, denn man hat 

 es dann in der Hand, diese gemeinsame Wirkung mit der einer dritten 

 gegebenen Zugkraft zu vereinigen, und so bis zur gemeinschaftlichen Wirkung 

 beliebig vieler einzelner Zugkräfte zu gelangen. 



Die Vereinigung zweier in beliebigen verschiedenen Ebenen unter beliebiger 

 Richtung auf das bewegliche Glied wirkenden Zugkräfte ist nun in der Weise zu 

 bewerkstelligen, daß man erst die beiden gegebenen Zugkräfte durch zwei Zug- 

 kräfte ersetzt, die in einem und demselben Punkt der Längsachse des Gliedes an- 

 greifen und auf diesem senkrecht stehen. Diese Umformung der gegebenen Kräfte 

 ist in allen Fällen möglich, weil das Drehungsmoment der Kräfte in ihren Ebenen 

 aus dem Produkt zweier Größen, der Größen der Kräfte und ihres Abstandes vom 

 Drehpunkt besteht. Wenn man also in dem Drehungsmomente derjenigen der bei- 

 den gegebenen Kräfte, die den kleineren Abstand vom Drehpunkt hat, die Größe 

 der Kraft in demselben Maße verkleiinert , in dem der Abstand vergrößert werden 

 muß, um dem der anderen gegebenen Kraft gleich zu sein, so hat man nun eine 

 Ersatzkraft berechnet, die dasselbe Drehuugsmoment besitzt wie die eine gegebene 

 Kraft und dabei den gleichen Abstand von dem Drehpunkt hat, wie die andere 

 gegebene Kraft. Die Größe der Drehungsmomente ändei-t sich nun nicht, wenn 

 man bei gleichbleibendem Abstände vom Drehpunkt die Richtung der Kräfte ändert, 

 und folglich ist man imstande, die beiden Kräfte in ihren Ebenen so zu drehen, 

 bis die Strecken, die den Abstand messen, in die Längsachse des Gliedes fallen. 

 Dann hat man zwei Kräfte, die an demselben Punkte der Längsachse des Gliedes 

 senkrecht auf dessen Richtung angreifen, und deren Wirkung der den beiden 

 gegebenen Kräften gleich ist. Die Richtung und Größe der Gemeinwirkung beider 

 Kräfte ist dann nach dem Satze vom Parallelogramm der Kräfte als die Diagonale 

 eines Parallelogramms zu finden, das die beiden Kräfte zu Seiten hat. 



Ist so die gemeinsame Wirkung zweier auf das frei bewegliche Glied 

 von beliebigen Stellen aus gleichzeitig wirkender Zugkräfte bestimmt, so gilt 

 das Ergebnis nur für diejenige Stellung, in der sich das Glied in dem ge- 

 gebenen Augenblick befindet. Denn indem sich das Glied unter dem Einfluß 

 der gefundenen Gemeinkraft bewegt, wird sich die Lage der Muskeln und 

 somit auch ihr Abstand vom Drehpunkt im allgemeinen auf ganz verschiedene 

 Weise verändern, so daß auch die gemeinsame Wirkung andere Richtung und 

 Größe annehmen kann. Es ist also schon unter den hier angenommenen 

 Voraussetzungen linearer Gliedachsen und gleichartiger Zugkräfte die Be- 

 stimmung der Bewegung eines einzigen starren Gliedes in einem Gelenke 

 von mehreren Graden der Freiheit eine verwickelte Aufgabe. Es sei nun 

 noch ein Punkt erwähnt, der in gewissen Fällen in der Wirklichkeit besondere 

 Beachtung verdient. 



Tatsächlich setzen sich die Muskeln nicht als lineare Zugkräfte an die 

 Längsachse des Knochens an, sondern durch Sehnen von beträchtlicher Dicke 

 und Breite an die Oberfläche des Knochens, dessen Durchmesser nicht selten 

 von gleicher Größenordnung ist wie beispielsweise der Abstand des Muskels 

 vom Drehungspunkt. Diese Verhältnisse können für die allgemeine Betrachtung 



