RESULTANTE DE DUAS FORCAS IGUAES ENTRE SI, ETC. 305 



Das equagoes (3) e (-4) resulta a seguinte equagao de con- 

 dicao : 



(5) f{x]f{y] = f[x + y]-\-f{x-y] 



Differenciando esta equagao duas vezes successivamente, 

 em relagao a variavel [y] ; e usando da notagao de Lagrange, 

 ter-se-ha 



f{x]p{y) = f'[x + y]-r{x-y] 

 f{x]r[y)^r{x-\-y] + r'{x-y) 



Fazendo y =o, na equagao (5) , e nas duas precedentes ; 

 vira 



f(x)f(o) = 2f(x) 



fix) no) =0 



f(x)f'(o) = ^fi{x] 

 Da ultima destas equagoes se tira 



^ ^ f{x) 2 



Este resultado mostraque, fazendo-se variar [x], ao mesmo 

 tempo que [y] , na equagao (5) , a relagao entre f[x) e o co- 

 efficiente differencial f {x) e uma quantidade constante, 

 que acima designamos por (+ &). 



Fazendo u = f{x], a equagao (6) dara as duas seguintes 

 equagoes differenciaes da segunda ordem : 



dhi , d-u , , 



-— — 1)11=^0 ; -r-5-h &" = 



dx- dx- 



Fazendo ii==e^^; sendo (e) a base dos logarithmos Ne- 

 perianos; e (p) uma quantidade indeterminada; ter-se-ha 



__=p2 gpi. g as duas equagoes precedentes darao as se- 

 guintes de condigao : 



