GEOMETMA AMLYTICA. 



THEORU DA L1NHA RECTA E DO PLANO 



CONSIDER ADOS NO ESP A CO. 



I 



Piioblema. Sejam dadas as rectas indefinidas OD e OD\ 

 formando no espaco urn angulo qualquer W , no ponto da 

 sua interseccao (fig. 1): lomem-se arbitrariamente nos 

 lados desse angulo os ponlos (m, m'), cujas coordenadas, em 

 relacao aos ties eixos orlhogonaes [OX, OY, OZ), sejam res- 

 pectivamente (.r, y, z), [x\ y 1 , z'}; e formem estas coorde- 

 nadas com as rectas OD e OD' respeclivamente os angulos 

 {a, b, c), (a', V, c'). 



Pede-se uma equacao que de uma funccao trigonometrica 

 do angulo W , expressa nos seus lados de grandeza dada 

 (A> A') . e n as coordenadas dos pontos (m, m'); ou sornente 

 nos angulos formados por estas coordenadas com os referi- 

 dos lados. 



Pela geomelria elementar, e pela trigonometria plana, 

 tem-se 



mm' =A 2 + A' 2 — 2 A A' Cos. W=^-xf^[y'—yf-\- ( z '-. z y : 

 donde se tira 



(I) A£! Cos. W==iccx> j wf + zz'. 



