130 REVISTA BRAZILEIRA. 



Dividindo ambos os niembros desta equacao por AA'> e 

 observando que, pelas condicoes do probleraa, tem-se 



rtj at % ' 



— = Cos. a; —=(}o$. b; — —Cos. c: 

 AAA 



e semelhanteinente 



?L=Cos. a> ; if- — Cos. b' ;—,= Cos. c' 

 A' A' A' 



vira 



(2) Cos. W=Cos. a Cos. a'-f Cos. b Cos. b'+ Cos. c Cos. <'. 



As equacoes (1) e (2) dao a solucao completa do problems 

 proposto. 



Se o ponto vertice do angulo W for dado no espaco 

 pelas suas coordenadas {[, g, h), referidas aos eixos {O'X', 

 O'Y', O'Z') respeclivamente parallelos aos piimeiros, refe- 

 rindo a esses eixos as coordenadas dos ponfos (»?, m') ; a 

 equacao (1) tomara a seguinte forma mais geral: 



(3) AA' Cos.W={x-f){ai-f)+[y-g)(ij>-g) 



Pelo que respeita a equacao (2), conservara ella a mesma 

 forma : ficando porem enteudido, que os angulos que entram 

 na expressao do segundo membro referem-se as projeccoes 

 dos lados do angulo W sobre tres rectas parallelas aos eixos 

 do novo systema, passando pelo vertice do mesrao angulo: 

 e os cosenos daquelles angulos ficarao expressos em funccao 

 das novas coordenadas, da maneira seguinte: 



x — f si V — Q z — h 



— - — = Cos. a ; — —^=Cos. b ; — — = Cos. c : 



A A A 



-^/= Cos. a ; —r= Cos. b' ; Z ^ L = Cos. a' 

 A A A' 



