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Nas applicacoes que passamos a fazer da equacao do 

 angulo W considerado no espaco , usareraos por mais sim- 

 plicidade da equacao (I), excepto nos poucos casos em que 

 f6r indispensavel o emprego da equacao (3). 



II 



Fazendo TV = 0, na equacao (1) , vira 



( 4 ) AA'=^' + </?/' +22'. 



Esta equacao pode referir-sea duas hypotheses differentes, 

 a saber: 1° suppondo que as duas rectas (/\, £') crescera 

 indefinidamente ate comprehenderern no infinito o angulo 

 W~0, conservando-se constantes as coordenadas dos pontos 

 (m, m') : 2° suppondo que aquellas mesnias rectas coin- 

 cidem , e que por conseguinte os pontos [m, m'} existera 

 sobre a mesma linha recta, sendo determinados pelas res- 

 pectivas coordenadas. Em ambas eslas hypotheses os angulos 

 ibrmados por A © A', respectivamente com os Ires eixos 

 coordenados, ou com tres rectas parallelas aos mesmos, 

 serao iguaes : e a equacao (2) lomara em urn e outro caso 

 a seguinte forma: 



(5) 1 =Cos. 2 a + Cosrb + Cos.'c. 



Esta equacao exprime pois a oondicao que caracterisa o 

 parallelismo de duas linhas rectas dadas no espaco: e ao 

 raesmo tempo uma notavel propriedade inherente aos an- 

 gulos formados por uma linha recta no espaco com tres 

 outras parallelas aos eixos coordenados, ou com estes mes- 

 mos eixos. 



A equacao (4), na hypothese de coincidirem as duas rectas 

 (A- A') degrandeza finila, encerra um bello theorema de 

 georaetria, que pode ser enunciado da maneira seguinte: 



produclo das diagonaes de dous parallelipipedos rectangu- 

 lares 6 igual d somma dos productos das suas arcstas homologat : 



