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ou em outros termos: o rectangulo comprchendido pela dia- 

 gonal de urn paralleUpipedo rectangular, e por urn, segmenlo 

 qualquer da mcsma diagonal, e igual a somma dos rectangulos 

 formados pelas projeccoes respectivas das dilas linhas sobre as 

 Ires arestas contiguas. 



Fazendo agora W = s-, nas equacoes (1) e (2); vira 



(6) 0=ocrt-\~yy>-\-zz> 



(?) = Cos. a Cos. a'-\-Cos, b Cos. b' -f- Cos. c Cos. c'. 



A equacao (fi) corresponde ao caso era que as duas rectas 

 /\, /\J) sao perpendiculares entre si : e a equacao (7) 

 eneerra a condicao a que devem satisfazer os angulos con- 

 cernentes a essas rectas, para que foiraein ura angulo recto, 

 isto e, para que tenha serapre logar a reciproca perpendicu- 

 laridade, qualquer que seja a posicao de ambas as rectas, 

 em relacao aos tres eixos coordenados. 



Se suppozer-se invariavel a posicao de /\ no espaco ; isto 

 e, se forem conslantes os angulos [a, b, c), podendo variar a 

 grandeza de /\, e por conseguinte as coordenadas do ponlo 

 (m), a saber [x, y, z); a equacao (6) da a solucao do seguinle 

 problema : Do ponto (0), tornado cm uma recta dada de posicao 

 no espaco, levantar uma perpendicular a essa mesma recta. 



E evidente que sendo a perpendicular pedida repre- 

 sentada pela recta /\J, o problema ficara indelerminado, 

 \isto que esta perpendicular podera loraar todas as posicoes 

 possiveis ao redor da recta fixa /\, satisfazendo serapre os 

 angulos que lhe sao concernentes (a 1 , b', c') a equacao de 

 condicao (7). Ficaria porem determinado o problema, se em 

 logar de uma recta perpendicular se tralasse de ura piano : 

 porquanto a recta /\J, em qualquer posicao que possa tomar 

 relativamente aos eixos coordenados, existira serapre no 

 piano que passar pelo ponto perpendicularmente & recta 

 fixa /\. Nesta hypothese, dividindo a equacao (0) por ^, e 



