GEOMETRIA ANALYTICA. 133 



fazendo ahi as convenientes substituicoes, ter-se-lia uma 

 equacao propria para dar a posicao de um piano que pas^i 

 pela origem das coordenadas; e ao mesmo tempo deter- 

 minar nelle um ponto qualquer [m'), pelas suas coordenadas 



[x', y 1 , z'}; a saber: 



(8) = x' Cos. a-\-y f Cos. b+z' Cos. c. 



Da equacao (6), considerada em toda a sua generalidade, 

 deduz-se ainda um resultado assas curioso, a saber: 1" que 

 os productos das projeccoes homologas das rectas (/\, /\') 

 sobre os Ires eixcs coordenados dao uma somma, que e 

 sempre igual a zero, qualquer que seja a posicao dessas 

 reclas em relacao aos eixos coordenados, e qualquer que 

 seja a grandeza de cada uma dellas : 2° que um desses tres 

 productos sera necessariamente affecto de signal contrario 

 aos dos outros dous; isto e, que sera elle positivo quando 

 forem esles nerjativos, e vice-versa ; o qual tera por esta 

 mesma razao a propriedade de ser o maximo dos tres, para 

 qualquer posicao dada do augulo recto comprebendido pelas 

 referidas linbas. 



Fazendo na equacao (-4) /\ = A'; vira 



(9) A 2 =* 2 +2f+* 2 



Esta equacao represenla na geometria elementar, como se 

 sabe, a relacao entre a diagonal de um parallelipipedo rec- 

 tangular e as suas Ires arestas contiguas ; e pode exprimir 

 em geral uma relacao analoga entre uma recta de grandeza 

 finita, que passa pela origem das coordenadas, e as suas pro- 

 jeccoes orthogonaes sobre os tres eixos. 



Neste caso enuncia-se essa mesma propriedade em termos 

 mais geraes, a saber: que o quadrado de um segmento de 

 grandeza qualquer, tornado em uma recta dada de posicao no 

 espago, 6 igual a somma dos quadradosdas suas projeccoes ortho- 

 gonaes sobre os tres eixos coordenados. 



