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Dividindo arabos os roembros da equacao (9) por A , e 

 fazendo ahi as devidas substitutes, vira 



(10) A =x Cos. a-f- y Cos. b -\-z Cos. c 



Esta equacao refere-se a linha recta considerada no espaco, 

 e faz ella conhecer a posicao da recta pelos angulos cons- 

 tants^, b , c), determinando a posicao deum ponto qual- 

 quer [m), tornado na recta, pelas suas coordenadas [x, y, z); 

 e por conseguinte a graadeza de A* que representa a 

 distancia desse ponto a origera das coordenadas (O). Deve 

 porem esta equacao estar sujeita a condicao de ter-se sempre 



-1- = Cos. a; ~~ = Cos. 6, -— = Cos. c. 

 AAA 



A equacao (10) exprime por oulra parle uma propriedado 

 notavel, inherente ao principio das projeccoes: porquanto 

 sendo os tres terraos, que compoem o segundo membro 

 dessa equaeao, equivalentes as projeccoes das coordenadas 

 [x, y, z), sobre a recta /\, da qual sao essas mesmas coor- 

 denadas as projeccoes orthogonaes sobre os tres eixos, pode 

 d'ahi deduzir-se o seguinte tbeorema : 



As projeccoes de um segmcnto qualquer tornado em uma linha 

 recta dada de posicao no espaco, sendo projectadas novamente 

 sobre a mesma recta, determinant ahi projeccoes cuja somma 6 

 igual ao rcferido segmento. Ou era terraos mais abreviados: 

 e o segmento projectado igual a somma das suas tres projeccoes 

 inversus. Chamando directas as pritneiras projeccoes do seg- 

 mento sobre os tres eixos, e inversas as que tern logar sobre 

 a recta, em que exisle o segmento. 



As equacoes (9) e (10), comparadas entre si, fazem co- 

 nhecer ainda o resultado seguinte, a saber: que a somma 

 das projeccoes inversas representa a raiz quadrada da somma 

 dos quadrados das projeccoes directas. 



Querendo que a equacao (10) encerre explicitamente a 

 condicao de passar a recta, a que ella se refere , por urn 



