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grandeza as projeccoes [/\ u ^) da recta [£) considerada 

 no espaco, podem substituir a equacao (10); por isso que, 

 conhecidas a posicao e a grandeza das projeccoes /\ x , /\ 2 

 sobre os pianos dos [x, z) e dos [y, z), uma simples cons- 

 truccao geometrica dara a posicao e grandeza da recta /\ 

 no espaco ; ou porque, dadas as equacoes (n) e [a'), e sempre 

 possivel deduzir dellas analyticamenle a equacao (10): como se 

 Tai mostrar. 



CoNSTRUCrAO geometrica. Por cada uma das projeccoes 

 (Ai» A2) faca-se passar urn piano perpendicular ao respective 

 piano dos [x, z), e dos (y, z): a interseccao desses dous 

 pianos determinara evidentemente a posicao de /\ no 

 espaco; e o ponto em que essa linba for cortada pela per- 

 pendicular levantada na extremidade de /± Y , ou de /\ 2 , no 

 respective piano normal, determinara a grandeza daquella 

 recta. 



Deduccao analytica. As equacoes [n] e («') podera ser 

 transformadas em oulras equivalentes, e de mais simples 

 expressao, eliminando dellas /\i e A2 > da segninte ma- 

 neira : 



Faca-se A —tg. <v, eB = tfj. c 2 . Sendo [x, z) projeccoes 

 de /\i respectivamente sobre os eixos dos [x), e dos (z) ; e 

 [y, z) as projeccoes de /\ 2 sobre os eixos dos (?/), e dos (*).: 

 ter-se-ha 



z = Ai C° s - c i > z s== A2 Cos. c 2 . 



Substituindo nas equacoes (n) e (n') os valores de Ai e de 

 /\,, lirados destas duas equacoes ; vira 



(11) x = Az;y—Bz. 



Estas equacoes podem ser deduzidas directamente pela 

 trigonometria: e sao ellas usadas de preferencia nos tratados 

 classicos da analyse applicada. Uma vez conhecidas as 

 tangentes A e B, ficarao por ellas delerminadas nao so a 

 posicao de cada uma das projeccoes (Ai» A^> mas tnmbem a 



