GEOMETRIA ANALTTICA. 137 



projeccao, ou o ponto projeclado sobre essasreclas, sendo 

 dada uraa qualquer das tres coordenadas. Resta agora so- 

 mente exprimir os cosenos dos angulos [a, b, c), que enlram na 

 equacao (10), em funccao de A e de B. 



Na deduccao da pquacao (10) tiveram logar as equacoes 

 se«;uintes : 



x= /\ Cos. a; j/ = /\ Cos. b; z= /\ Cos. c. 



Eliminando ehtre estas equacoes, e as duas precedentes, 



i - x y 

 as relacoes - e - ; vira 



z z 



Cos. a _ Cos. b 

 A = -= ; B = j, ; 



Cos. c Cos. c 



ou 



Cos. a = A Cos. c ; 



Cos. b =>B Cos. c. 



Substituindoos valores de Cos. a, e Cos. b, na equacao de 

 condicao (5) l = Cos. 2 a-j-Cos. 2 b-\-Cos. 2 c; vira 



l=(i 2 4-B 2 -fl)(7os. 2 c. 



Ter-se-ha portanto 



1 



Cos. 7 c = 



(12) lcos. 2 b = 



Cos. 7 a = 



A 2 -\-B 2 +l 



B 2 



i 2 +B 2 +l 



A 2 



Determinados assim os angulos [a, b, c), a equacao (10) 

 nao podera representar outra linha recta senao aquella, 

 cujas projeccoes sobre os pianos dos [x, z) e dos [y t z) sao 

 dadas pelas equacoes (11). 



As equacoes (11) podem ser transforraadas em outras duas 



