138 REVISTA BRAZILEIRA. 



equivalentes, expressas nas tangentes dos angulos formados 

 pelas projeecces (/\ lt /\ 7 ) respectivamente com os eixos dos 

 (x) e dos [y): porquanto designando por A- , e B' , essas novas 

 tangentes, tem-se pela trigonometria 



AA' = 1 ; BB' = 1 



As equacoes (11) tomarao por conseguinte a forma sim- 

 plesmente invertida , a saber : 



(11 bis) z = A'x;z = Biy. 



As equacoes (12), pondo nellas ( — ,-^r) em logar deU.B), 



afim de corresponderem as novas equacoes precedentes, 



,es : 



ficarao transformadas nas seguintes : 



Cos. 2 c = 



A' 2 B' 2 -\-A^B }2 



(Cosrb 



Cos. 2 a=' 



A' 2 B' 2 -{-Ai 2 +B> 2 



B> 2 



A'W+A'i+B 12 



Eslasexpressoes dos tres cosenos sao, como se ve, menos 

 simples do que as suas equivalentes do n° 12 : e d'ahi vem 

 a preferencia que se da as equacoes (11) nas applicacoes 

 analyticas. 



Estando os angulos (a, b, c) subordinados a equacao de 

 condicao (5), e evidente que bastard sempre conhecer dous 

 quaesquer desses angulos, para que a recta /\ fique deter- 

 minada de posicao. 



Pondo na equacao (1), depois de elevar ambos os seus 

 membros ao quadrado, (1 — Sen. 2 W) em logar de [Cos. 2 TV); 

 vira 



(13) A 2 A' 2 Sen 2 TV = /\ 2 A' 2 — [xx'+yy'+zzi) 2 . 



