GEOMETRIA ANAL1TICA. 130 



Dividindo ambos os rnenibros desta equacao por /\ 2 , e 

 fazendo as devidas substiluicoes; vira 



(14) A" Senr TV=^—{x' Cos.a+y 1 Cos. b+z>Cos. cf. 



Representando por [p] a grandeza da perpendicular abai- 

 xada cla exlremidade da recta /\' sobre a direccao de /\, 

 ter-se-lia evidentemente 



(15) p^/sjSen.W 



Substituindo pois o primeiro membro da equacao (14) 

 por p 2 , pondo em logar de /\p (no segundo membro) a ex- 

 pressao equivalente [x' 2 -f- y !2 -\-z' 2 ) [Cos. 2 a-\-Cos. 2 b -f- Cos. 2 c) ; 

 e executando as operacoes indicadas; vira 



(16) p 2 = [x> Cos. b -y> Cos. a) 2 + (*' Cos. c—z> Cos. a) 2 



+{y'Cos.c — z> Cos.bf. 



Esla equacao resolve o seguinte problema : 

 Dado um ponto no espago, pehs suas coordenadas [x 1 y, z') 

 achar a cxpressdo da perpendicular tirada desse ponto sobre 

 uma recta, epic passa por um ponto determinado (0), e cuja 

 direccao 6 dada pelos angulos (a, b, c) que ella forma com os tres 

 eixos coordenados. 



Se o ponto 0, por onde passa a recta dada de posicao, for 

 determinado pelas suas coordenadas [f, cj, h), em relacao 

 ao systema de eixos [O'X 1 , O'Y 1 , O'Z') parallelos aos primi- 

 tivos ; e bem assim as coordenadas (»', y', z') da extremidade 

 da perpendicular [p); a equacao (16) lera uma expressao mais 

 geral, pondo [x> — f), [if — g), [z 1 — h), em logar de (a;', y',z'); 

 a saber : 



(17)/r=[(x'— /') Cos.b—[yi—ij)Cos. a] 2 +[[x'— f) Cos. c 

 —(-'—/i) Cos. a] 2 +[[y>— g) Cos. c-{z>—h) Cos. b] 2 . 



Se quizer-se transferir a origem dos eixos coordenados 



