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para o ponto dado no espaco, pelas coordenadas (x 1 , y 1 , z 1 ); 

 ou, o que e a mesma cousa, para o ponlo donde e tirada a 

 perpendicular (p) ; bastara fazer x ! — f=x x ; y' — g = y% ; 

 z' — h=Zi : e fazendo eslas subslituicoes na equacao preee- 

 dente, vira 



(17 bis) p 2 =(x l Cos. b — iji Cos. af-\-[xi Cos. c — z x Cos. a) 

 -\-[yi Cos. c — Zi Cos. bf. 



Esta equacao especial tern applicacoes importantes na 

 mecanica racional: e deve ficar entendido que as novas 

 coordenadas [x u y u * 4 ) referem-se a qualquer ponto do 

 espaco, por onde passa a recta dada de posicao. 



Ill 



Dada a equacao (1) do angulo piano considerado no espaco, 

 haveraos della deduzido as propriedades geraes da linha 

 recta, considerada tambera no espaco : no presente arligo 

 trataremos especialmente das parlicularidades inherentes 

 a linha recta, considerada era ura piano, como um caso 

 particular da linha recta considerada no espaco. 



Projectando a recta /\ sobre o piano dos (x, z) haveraos 

 nosachado, no art. II, para essa projeccao a equacao 



(r) Z\i = x Sen. c 4 -j-S Cos. c t 



Devendo nesta equacao considerar-se (x) e [z] corao as 



projeccoes de £i s °hre os eixos dos [x] e dos (z); e repre- 



sentando (c t ) o angulo formado por /\i e o eixo dos [z); 



divididos ambos os membros da equacao por ^t; e substi- 



x z 



tuindo ahi — por Sen. c x ; e —por Cos. c t ; vira 

 Zai Zai 



(r') l = Scn 2 c 1 +Cos. 2 f 1 



Multiplicando ambos os membros da mesma equacao por 

 Ai ; e fazendo ahi as devidas substituicoes; vira 



