GEOMETRIA ANALYTICA. 141 



As equacoes [r' t r") exprimem propriedades analogas as 

 que achamos (5) e (9) para a linha recta considerada no 

 espaco: das quaes se deduz que a posicao e grandeza de 

 uma linha recta , em relacao a dous eixos orlhogonaes que 

 existam no mesmo piano, e por cuja origem passe a rnesma 

 linha recta, ficarao determinadas pela equacao (r); sendo 

 dados urn dos dous angulos que ella forma com os referidos 

 eixos, e a grandeza das duas coordenadas referidas a qual- 

 quer dos seus pontos. 



Designando por [A) a tangente de (cj) , e eliminando A t 

 da equacao (r), por meio da equacao 2 = Ai ^ os - c « havemos 

 transformado , no mencionado art., aquella equacao na 

 seguinte : 



[s] x = Az. 



E evidente que esta equacao, mais simples do que a 

 equacao (r), resolve os mesmos problemas, relativamente a 

 linha recta que ella represenla , ficando sempre suben- 

 tendida a propriedade expressa na equacao (r"). 



Projectando tambem a recta /\' sobre o piano dos (r, z), 

 e designando por /\i' essa projeccao, assim como por A a 

 tangente do ano;ulo que ella forma com o eixo dos (z): ter- 

 se-ha semelhantemente 



[t) d — A x z x 



Se suppozer-se que o ponto 0, origem das coordenadas, 

 se afasta indefinidamente dos pontos representados pelas 

 coordenadas (x, z), [ad, z')> ° an g ul ° comprehendido pelas 

 rectas Ai e A'i decrescera tambem indeflnidamente ; e 

 quando este se tornar nullo, as duas rectas ficarao rigoro- 

 samente parallelas, sendo prolongadas ao inflnito : e sendo 

 cortadas por uma recta qualquer parallela ao eixo dos [z), 

 farao ellas com a recta secante os angulos correspondentes 



