GEOMETRIA ANALYTIC A. 145 



Se porem se quizer determinar a posicao do ponto de 

 encontro das duas rectas, em relacao aos eixos coordenados, 

 reduz-se o problema a considerar iguaes as coordenadas 

 homologas, era qualquer dos grupos de duas equacoes ; por- 

 quanto e evidente que essa igualdade devera ter logar 

 unicamente no ponto commum as duas rectas. Ter-se-ha 

 pois#=a;", ez — z": resultando para cada urn dos dous 

 grupos, duas equacoes a duas incognitas, que resolvidas 

 farao conhecer as coordenadas pedidas. 



Tomando a primeira e a terceira das precedentes equacoes, 

 e pondo na primeira [q) em logar de [f — Ah); e na segunda 

 [q') em logar de [h — A'f); virao as duas equacoes seguintes : 



k >*-**+■« 



) z = A f x-\-q' 



Arahas estas equacoes sao adoptadas de preferencia nos 

 tratados classicos, em razao da sua maior siinplicidade ; mas 

 qualquer dellas satisfaz ks mesmas condicoes a que estao 

 sujeitas as equacoes de que procederam : isto e, cada uma 

 dellas deve fazer conhecer o ponto dado no piano, pelo qual 

 passa a linha recta, a que se refere. 



Com effeito, fazendo na primeira equacao z = 0, tem-se 

 x=q: quer este resultado dizer, que a recta passa por um 

 ponto do eixo dos [x], na distancia [q] da origem das coor- 

 denadas. 



Fazendo semelhanlemenle na segunda equacao x = Q, 

 tem-se z=q>: quer dizer este resultado que a mesma recta 

 encontra o eixo dos (z), na distancia [q'} da origem das coor- 

 denadas. E evidente que, devendo ambos estes resullados 

 ter logar ao raesmo tempo, preciso e que sendo (q) positivo, 

 se tenha [q 1 ) negativo , e vice-versa: chamando sentido 

 positivo aquelle que tende a augmentar as duas coorde- 

 nadas, nos respectivos eixos ; e negativo o que produz o 



effeito contrario. 



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