GEOMETRIC ANALYT1CA. 147 



Tem-se AA'=1: multiplicando pois a segunda desfas 

 equacoes por A ; vira 



Az = AA'x = x 



ponto da analyse que vimos de discutir nao encerra 

 por certo doutrina algurna nova ; por isso que os resultados 

 a que chegaraos, tratando as equacoes (k), corao se fossera 

 distinctas, bera puderam ter sido previstos, uma vez conhe- 

 cida a equacao de condicao enlre as duas tangentes {A, A'): 

 todaviajulgamos convenienteentrar nesse desenvolvimento, 

 afim de fortificar o espirito dos principiantes, na perfeita 

 intelligencia das duas equacoes reciprocas [s, s 1 ), principal- 

 mente quando ellas se apresentam sob a forma (k): visto que 

 ambas essas equacoes sao usadas frequentemeute nas ques- 

 toes transcendenles da geometria analytica. 



Se na equacao (17) art. II, se fizer y'=0, {/'=0, e b = ^: 



subslituindo mais (p) por pi, e os angulos (a', c) por [a u Ci); 



vira 



p>=[( x i-f) Cos. Cl — {zi — h) Cos. a t ] : 



E claroque os elementosqueentram nesta equacao deveni 

 ser considerados no piano dos (as, z) : e resolve ella o seguinte 

 problema : 



Acbar a expressao da perpendicular (p,), tirada de um 

 ponto dado, no piano dos (#, z), pelas suas coordenadas (x',z') t 

 sobre uma recta, dada de posicao no mesmo piano, pelas 

 coordenadas (/i h) referidas a um ponto determinado della, 

 e pelos angulos (ai, <k) formados respectivamente com os 

 eixos dos (x) e dos [z). 



Fazendo as mesmas substituicoes na equacao (17 bis), vira 



(p.) p? =z [x % Cos. Ci — Zt Cos. a,] 2 



Esla c([uacao resolve o mesmo problema antecedente, com 

 a unica difierenca de ser, nesle caso, a perpendicular (//) 



