GEOMETRIA ANALYTICA. 149 



Seja pois dado x 1 = 0'm: ter-se-ha %\ = : e por conse- 

 gainte : 



p l =[0'm)Cos. 9 = 0's 



Resta agora mostrar que qualquer outro ponto da recta 

 [mn), assim determinada de posicao, satisfaz a equacao (p/). 



Se tomar-se o ponto (s), referindo a elle as coordenadas 

 (a-,, Xi), pondo, na equacao (p.'), (O'r) em logar de ($,) e (0'*) 

 em logar de (.?.,); vira 



}h = [O'r) Cos. 9 + [Os) Sen. 9 = 0'* 



Se porem as coordenadas (%, 2 4 ) se referirem aum ponto 

 qualquer (s'), fazendo (O'm) — [O'r 1 ) =1; ter-se-ha 



donde se tira 



Sen. 9 



lc== ~CoT~9 Zl 



Mas achou-se acima 



0>s= [O'm) Cos. 9 = (O'r'+l) Cos. 9 = {O'r') Cos. 9+1 Cos. 9 



Substituindo na ultima expressao (a^) em logar de [O'r'), 

 e o valor de (/) , vira tlnalmente 



0's = Xi Cos. 9-f-^i Sen. 9 =\h 



Este ultimo resultado faz conhecer ao mesmo tempo uma 

 particularidade notavel do triangulo (mO'n), a saber : se dous 

 ou mais pontes da bypotbenusa [mn) forem determinados 

 por coordenadas referidas aos eixos [O'm), [O'n), cuja origem 

 e o vertice do angulo recto ; e se deste ponto se tirar uma 

 perpendicular a [O's ) sob re a mesma hypothenusa ; tera 

 Bern pre logar a seguinte propriedade. 



« A sornma dos productos de cada uma das duas coorde- 

 nadas, referidas a um ponto qualquer da hypothenusa, pelo 



