GEOMETRIA ANALYTICA. 153 



/r.™ Cos. a . Cos. b 



Na conslruccao que havemos figurado, para a hypothese 

 de que se trata, os angulos a que se referem as tangentes 

 designadas por (.4, B) sao respeclivamente iguaes aos sup- 

 plements dos angulos representados pelas tangentes {I, m). 



Elirainando agora [Cos. a, Cos. b t /\) da equacao (19), por 

 meio das equacoes (20); ter-se-ha 



(21) z' = y-\-myi+n 



E esta portanto a equacao pedida do piano, sendo este 

 dado de posicao por dous dos seus tracos com os pianos 

 coordenados : e as tres equacoes do n° 19 servem para fazer 

 a transformacao da equacao (19) nesta, e vice-versa. 



Se nas formulas (12) do art. II, acima citado, se substi- 

 tuirem os valores de [A, B) dados pelas equacoes (20) ; vira 



Cos. c = — — ■ 



^{l 2 +m i +l) 



(22) {Cos.b = 



-m 



Cos. a = 



l^]l 2 +m 2 +l) 

 —I 



l/(/' +m ' + l) 



Estas equacoes servirao para determinar a posicao da 

 normal ao piano dado pela equacao (21): ou passe essa 

 normal pela origem das coordenadas [sendo neste caso a sua 

 grandeza /\ determinada pela terceira das equacoes (20)] : 

 ou passe ella por um ponto qualquer dado no espaco, ou 

 mesmo no piano. 



A equacao (19) e independents da grandeza da normal /\, 

 ou mais precisamente da distancia do piano a origem das 

 coordenadas: de modo que, suppondo-se.que o piano, que 



