GEOMETRIA ANALYTICA. 155 



Cumpre aqui observar que a determinacao da posicao da 

 normal ao piano, passe este ou nao pela origem dos eixos, 

 e sempre independente da grandeza de /\, em relacao a 

 equacao (19), on de (n), em relacao a equacao (21): depen- 

 dendo somente dos outros elementos constantes que entram 

 nas referidas equacoes; a saber, os cosenos de (a, b, c), pelo 

 que respeita as equacoes (19), ou (19 bis); e as tangentes 

 (I, m), nas equacoes (21), ou (21 bis): o que se deduz iiume- 

 diatamente da natureza das equacoes (22). 



Se suppuzer-se que asrectas (/\, /\') sao dadas de posicao, 

 considerando-se invariaveis os angulos (a, b, c), (a 1 , b', c'); 

 sendo por conseguinte tambem invariavel oangulo(IF); o 

 piano que passar por essas duas rectas ficara determinado de 

 posicao, em relacao aos tres pianos coordenados; e devera 

 satisfazer a qualquer das duas equacoes (19 bis), ou (21 bis), 

 uraa vez que os elementos constantes, que entrain nestas 

 equacoes, sejam expressds nos que delerminam a posicao das 

 rectas (/\, /\J). Passamos pois a investigar as relacoes que 

 ligam aquelles a estes elementos. 



Supponha-se que ON, fig. (1), passa pela origem dos eixos 

 coordenados, sendo perpendicular a cada uma das rectas 

 (A» A')« e P or conseguinte normal ao piano em que ellas 

 existem. 



A recta ON , sendo combinada com cada uma das rectas 

 (A> A')» devera satisfazer [mediante os angulos (a, c, y) 

 que ella forma respectivamente com os eixos coordenados] 

 as duas seguintcs equacoes de condicao (7) art. II. 



= Cos. a Cos. a-\-Cos. b Cos. c+Cos. c Cos. y 

 =Cos. a' Cos. <x-\-Cos. b' Cos. c-\-Cos. c 1 Cos. y 



Multiplicando a primeira deslas equacoes por (Cos.a 1 ), 

 e a segunda por (Cos.a); tirando esla daquella , e prati- 

 cando a mesma operacao com os multiplicadores (Cos. b') 

 e (Cos. b); viri 



