GEOMETRIA ANALYTICA. 157 



sentido positivo, na disposicao que apresenta a figura; e 

 quando em outra posicao da normal ON aquelles angulos 

 se tornarem positivos, os angulos dados pelas tangentes 

 [it, m,) serao necessariamente negativos, por identidade de 

 razao. 



Substituindo nas equacoes (19 bis), em logar dos cosenos 

 que ahi entram, os dous valores que exprimem os cosenos 

 dados pelas equacoes (24) ; vira 



Qualquer destas duas equacoes representa o piano das 

 duas reclas dadas, tendo um ponto commum com a ori«em 

 dos eixos coordenados : podendo determinar-se por meio 

 della um ponto qualquer (m') situado nesse piano, e repre- 

 sentado pelas coordenadas {x 1 , y', z'). Passa-sede uraa a outra 

 equacao pondo nella em logar dos coefficientes de {x 1 , y>) os 

 coefficientes analogos da outra, affectos do signal negativo. 



A primeira destas equacoes e evidentemente identica 

 com a equacao (19 bis), visto que ambas se reportam a 

 normal ao piano no ponto que este tem de commum com a 

 origem dos eixos: distingue-se ella porem na forma, a 

 saber : na equacao (19 bis) os elementos constantes sao os 

 angulos que determinant a posicao da normal ao piano, dados 

 pelos cosenos ; emquanto que na primeira das equacoes (25) 

 esses elementos sao dados pelas tangentes [A u #,) dos angulos 

 formados com o eixo dos [z] pelas projeccoes da normal ao 

 piano, sobre os pianos coordenados dos [x, z) edos(y, z.) 



A segunda das referidas equacoes e ao contrario, nao so 

 essencialmente identica, mas ainda semelhante na forma, 

 quando comparada a equacao (21 bis), que encerra as mesmas 

 condicoes analyticas; exprimindo, como nesta, os elementos 

 constantes (f u g x ) que nella entram as tangentes dos angulos, 

 que delerminam os Irac.os do piano com os pianos coor- 

 denados dos [x, z) e dos [y, z). 



