GEOMETRIA ANALYTICA. 159 



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s [Cos. a Cos. V — Cos. a' Cos. b) 

 (2b) Cos. y = ^^ aCos y _ c ^ d Cos ^ y 



-\-(Cos.aCos. c 1 — Cos. a' Cos. cf-\-(Cos. b Cos. c' — Cos. b' Cos. cf 



Desta equacao se poderao deduzir as expressoes analogas 

 de (Cos.* c), (Cos. 2 a), pela simples permutacao das letras ; e 

 n6s a apresentamos aqui como um importance resullado, a 

 gue se recorre em algumas investigacoes analyticas, oomo 

 se vera para diante. 



Se o ponto de encontro das duas rectas (^\, A) e dado 

 de posicao no espaco, pelas suas coordenadas (/i gih), em 

 relacao aos eixos (O'X 1 , O'Y', O'Z') parallelos aos primitivos; 

 reportando a esses novos eixos as coordenadas (as', y 1 , z') do 

 ponto (m') existente no piano a que se referem as equa- 

 coes (25); tomarao estas equacoes a seguinte forma geral 



( 25 M ) z ,- h =k(x<- 



■/)+«i(y'— flf) 



V. 



Fazendo na equacao (1), art. I, z=0, z'=0, ficando 

 invariaveis (x, y), (x 1 , y'); designando por W a projeccao do 

 angulo Wsobre o piano dos (x, y); epor (<J, 3') as projeccoes 

 3e(A> A') sobre o mesmo piano; vira 



(27) 33' Cos. W=xxl-\-yif 



Substituindo na equacao (1) o equivalente do segundo 

 membro desta ; vira 



(28) A A' Co*- W — M Cos. W'+zz>. 



Dividindo ambos os membros desta equacao por AA» e 

 attendendo que se tern, pela notacao adoptada, 



