160 REVISTA BRAZILEIRA. 



4 # , z z' 



-—= Sen. c; — = Sen. c' ; — - = Cos. c ; — -, == Cos. c : 

 A A' A A 1 



ter-se-ha 



Cos. W = Cos. c Cos. c'+Sen. cSen. c' Cos. W 



Por meio desta equacao se pode determinar a grandeza 

 de W, projeccao do angulo W dado de posicao no espaco; 

 uma vez que sejara conhecidos os angulos (c, d) formados 

 pelos seus lados com o eixo dos (z); e em geral com a recta 

 que passa pelo vertice do angulo dado, e e perpendicular ao 

 piano da projeccao. Mas della deduziremos uma formula 

 mais simples, e accommodada as applicacoes praticas nesse 

 sentido , como adiante se vera. 



A equacao (29) encerra tambem a expressao de um theo- 

 rema fundamental da trigonometria espherica, do qual sao 

 deduzidas todas as formulas empregadas na resolucao dos 

 triangulos dessa natureza; o qual enuncia-se da seguinte 

 maneira : 



coseno de um angulo piano (W), o qual forma uma das Ires 

 faces, que comprehendem um angulo solido qualquer do te- 

 traedro, eigual ao producto dos cosenos dos dous angulos pianos 

 contiguos (c, c'), augmentado do producto dos senosdesses mesmos 

 angulos multiplicado pelo coseno do angulo dUdro opposto (W). 



Elevandoao quadradoambos os membros da equacao (27), 

 e pondo ahi [I — Sen. 2 W) em logar de {Cos. W); vira 



(30) PS' 2 Sen, 2 IF =- W — [xx> +yy>) 2 



Proticando a mesma operacao na equacao (1) , vira a 

 equacao do n° 13 art. II ; a saber 



(31) A 2 A" Sen. 2 W=A 2 A ,2 -[™'+yy'+zz'? 



Dividindo ordenadamente a primeira equacao pela se- 

 gunda, e depois dividindo lambem ambos os termos do 



