GEOMETRIA ANALYTIC A. 161 



segundo membro da equacao resultante por [/\ 2 A' 2 ) , 

 fazendo nos quocienles parciaes as devidas substitutes; 

 vira 



W-ScnrW^ 

 [di) A 2 A' 2 Sen? W" 



_ Sen. 2 c Sen. 2 c' —[Cos. a Cos. a'+Cos. b Cos. b'f 

 ~ 1 — [Cos. a Cos. a'+Cos. b Cos. b'+Cos. c Cos. c'f 



_ [Cos. a Cos. b'—Cos. a' Cos. b) 2 

 ~ [Cos. a Cos. b' — Cos. a' Cos. bf ' ' 



+(Co8. a Cos. d — Cos. a! Cos. cf + [Cos. b Cos. c' — Cos. b Cos. cf 



= Cosry (26) art. IV. 



[Sen. 2 c Sen 2 c'=[l —Cos. 2 c) (1 — Cos. 2 c>) 



=[[-{l-Cos. 2 a—Cos. 2 b)) [l—[i—Cos. 2 a'-Cos. 2 b')]; 



1 = [Cos. 2 a+Cos. 2 b+Cos. 2 c) [Cos. 2 a'+Cos. 2 b'+Cos. 2 e')] 



Da precedenle equacao se tira o importante resultado 

 espresso na seguinte 



.__. W Sen. W AA' Sen. W r 

 (**) | — r= 1 Los. y 



Expriraindo o primeiro membro desta equacao a area do 

 triangulo, cujos lados [3, d') comprehendem o angulo W'\ 

 assim como o primeiro factor do segundo membro exprime 

 a area do triangulo, cujos lados (A» A') comprehendem o 

 angulo W ; a saber, a area do triangulo projectado sobre o 

 piano dos [x, y): conclue-se dahi que a relacao entre essas 

 duas areas e dada pelo coseno do angulo da inclinacao do 

 piano da area projectada sobre o piano da sua projeccao. 

 Estu propriedade tern na analyse applicada o nome de prin- 

 cipio da projeccao das areas: o qual e geralmente deduzido, 

 nas obras classicas que tratam desta materia, por meios 



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