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indi rectos, que nao se compadecera com a indole dos pro- 

 cessos analyticos. Sirva de exemplo desses recursos auxi- 

 liares, a que nos referimos, aquelle que e mais geralmente 

 erapregado pelos geomelras, a saber: « considerando a 

 area do triangulo projectado dividida era uma infinidade de 

 linhas rectas parallelas entre si, a relacao commum entre 

 essas linhas e as suas projeccoes, sobre um piano dado de 

 posicao, sera expressa pelo coseno do angulo de inclinacao, 

 entre este piano e o do triangulo projectado. » 



resultado deduzido da equacao (33}, relativamente a 

 ura triangulo dado no espaco, pode facilraente tornar-se 

 extensivo a um polygono qualquer piano, dividindo a area 

 deste em triangulos, por meio de diagonaes tiradas do 

 vertice de um dos seus angulos, e tomando este ponto para 

 origem dos eixos coordenados : pois e evidente que a relacao 

 entre a area do polygono, e a da sua projeccao, sera a 

 mesraa achada para cada um dos triangulos que o compoem, 

 e a respectiva projeccao. Daqui se conclue por induccao 

 que esse principio pode ser rigorosaraente applicavel a 

 qualquer area plana, terminadapor ura perimetrocurvilineo. 



Represente-se por Tuma area plana de figura qualquer, 

 dada no espaco : por (l u t 2 , h) a grandeza das suas projeccoes 

 respectivamente sobre os pianos dos (x, y), dos (x, z), dos 

 (y, z) : ler-se-ha, em virtude da equacao (33) e das duas 

 outras analogas, expressas em (Cos. 6), e (Cos. a) 



ti=z T Cos. y 



U = TCos. e 



h= T COS. a 



Elevando ao quadrado ambos os merabros de cada uma 

 destas equacoes, sommando-as depois, e attendendo que se 

 tem l=Cos. 2 «-f-Cos. 2 Z+CosSy. ter-se-ha 



(34) 2» =.«,'+<,»+«, 



