166 REVISTA BRAZILEIRA. 



Cos. a Cos. b' — Cos. a' Cos. b 



(40) 



Sen. W 



Substituindo a expressao de cada um destes cosenos nas 

 equacoes (38) ; ter-se-ha 



Cos. a Cos. b 1 — Cos. a' Cos. b 



Sen. W = c c i 



Sen. c Sen. c' 



Cos. a Cos. c' — Cos. a' Cos. c 

 (4i) {Sen. W" = 5m . b S en. V 



Cos. b Cos. c' — Cos. b' Cos. c 



Sen. W* = o e i 



Sen. a Sen. a' 



Estas formulas poderao ser uteis nos casos em que se 

 quizer exprimir qualquer das tres projeccoes do angulo [W), 

 em funccao dos angulos formados pelos seus lados com os 

 tres eixos* coordenados, independentemente da grandeza 

 de(W). 



Dividindo a equacao (35) por (<W); e fazendo 



j=Cos. a, ; j= Cos. a\; |= Cos. & 4 ;| = Cos. 6\: vira 



Sen. W'=Cos. a x Cos. b\—Cos. a\ Cos. 6, 



Esta equacao exprime a projeccao do angulo (W) sobre o 

 piano dos (x,y), expressa nas projeccoes dos angulos for- 

 mados pelos seus lados com os eixos dos [x] e dos (y): e 

 ter-se-ba porlanto, para dar as tres projeccoes, nos respec- 

 tivos pianos coordenados, as equacoes seguintes : 



i Sen. W ~ Cos. ai Cos. b\—Cos. a\ Cos. b % 



(42) \Sen. W"=>Cos. a 2 Cos. c\ — Cos. a' 2 Cos. c % 



I Sen. W"' = Cos. b 2 Cos. c' 2 —Cos. b' 2 Cos. c 2 



