GEOMETRIA ANALITICA. 167 



Julgamos conveniente, no interesse dos principiantes, 

 aproveitar aqui um favoravel ensejo para conGrrnar, pela 

 conformidacle dos resultados , o rigor das deduccoes ana- 

 lyticas, quando sao estas submettidas a prova dos processos 

 puramente geometricos. 



Se na equacao (29) se fizer IF' = a sj" ; vira 

 (29 bis) Cos. W= Cos. c Cos. c'. 



A sienificacao trigonometrica deste resultado e a seguinte : 

 Dado um angulo triedro, cujas faces angulares sao repre- 

 sentadas por (IF, c, c'), sendo recto o angulo diedro opposto 

 a face (IF); o coseno deste angulo sera sempre igual ao produclo 

 dos cosenos dos oulros dous(c, c'): e e esta uma propriedade 

 dos triangulos esphericos rectangulos. 



Dada a devida intelligencia a formula precedente , pro- 

 ponha-se achar primeiramente a expressao de (Sen. IF'). 

 pela applicacao das formulas da trigonometria plana. Se- 

 gundo a notacao acima adoptada devera ter-se o angulo 

 (IF') expresso de duas maneiras: 1° pela differenca (a\ — Oi), 

 entre as projeccoes dos angulos (a 1 , a), forraados por ( A> A) 

 como eixo dos (a), sobre o piano dos [x, y)\ 2° pela differenca 

 (bi — b\) das projeccoes dos angulos relativos ao eixo dos (y), 

 sobre o mesmo piano : e ter-se-ba portanto 



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a 1 ! — a l =b l — b\; e a 1 +b i =a' i +b'i = -z 



Sen. W'=Sen. (a' t — a 1 ) = Sen. a a y Cos. a t — Cos. a\ Sen. a^ 

 =Cos. a t Cos. b\ — Cos. a\ Cos. b x 



Tem-se pois demonstrado assim pela trigonometria plana 

 a exactidao das equacoes (42): resta agora passar destas as 

 equacoes equivalentes do n° (41). 



E facil de comprebender pela eonstruccao da fig. (1) que 



os angulos (a,), (— — c], e (a), formam um angulo solido 



[tendo overticena origem dos eixos coordenados] cuja face an- 

 gular (a) fica opposta ao angulo diedro recto, comprehendido 

 elas outras duas faces : applicando portanto a formula 

 29 bis) a estes tres angulos , vira 



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