GEOMETRIA ANALYTICA. 175 



Nas posicoes intermediarias, em que o piano variavel 

 passa alternativamente pelos tracos dooutro piano, cortando 

 os pianos dos [x, z), e dos [y, z); as referidas tangentes tern 

 entre si a relacao dada pela seguinte equacao 



l 2 Sen. <% Ai . mi 2 

 ra 2 Sen. 2 B t . / t 2 



Cum pre ainda notar acerca da equacao de condicao (48) 

 que, no caso de serem representados os dous pianos, a que 

 ella se refere, por equacoes reportadas a outros eixos coor- 

 denados, parallelos aos actuaes, comprehendendo por isso 

 na sua expresao geral as constantes (ni, n 2 ), (21) art. IV; 

 seria a condicao da perpendicularidade entre os dous pianos 

 dada pela mesma equacao AS: isto e, que aquella condicao 

 e independente das referidas constantes, vislo que e sempre 

 possivel transferir a origem dos eixos coordenados para urn 

 ponto qualquer da interseccao dos dous pianos, que se con- 

 sideram no espaco. 



Fazendo 0=0, na equacao (47), ter-se-ha a condicao do 

 parallelismo entre os dous pianos ; a saber: 



(/ 2 2 +m 2 2 +l) (/i 2 +m 1 2 +l) = (l 1 /a+WaWVJ-t) 2 



Desta equacao se passara facilmente a seguinte 



(49) = [k — l 2 f + (m a — m 2 ) 2 + (nii. k — m 2 ^) 2 



Esta equacao de condicao nao p6de ser satisfeita de outra 

 mancira, senao fazendo ao mesmo tempo 



I, b=9 l z ; m 4 = m 2 



Estes resultados mostram que, na hypothese de serem 



