176 REVISTA BRA.ZILEIRA. 



parallelos os dons pianos, deverao tambem ser parallelos os 

 seus respectivos tracos, nos pianos dos [x, z), e dos [y, z\- 

 propriedade esta que nao tem logar por analogia a respeito 

 dos pianos perpenrliculares entre si, cujos tracos nos refe- 

 ridos pianos coordenados somente se tornam perpendi- 

 culares, dadas certas condicoes, como acima se mostrou. 



Neste caso a distancia entre dous pontos quaesquer dos 

 dous pianos, tornados em uma recta parallela ao eixo dos [z], 

 sera constante e igual a (w a — n 2 ) ; isto e, a differenca das 

 duas constantes , que nas equacoes reportadas a outro sys- 

 tema de eixos parallelos aos actuaes representam os dis- 

 tancias do piano dos [x, y) aos pontos em que os respectivos 

 pianos encontram o eixo dos [z], 



Se no ponto da interseccao dos dous pianos , cuja 

 inclinacao reciproca e dada pelo angulo (6), se suppozer 

 uma perpendicular levantada , no piano variavel, sobre a 

 interseccao commum dos dous pianos: e evidenie que a 

 angulo da inclinacao dessa recta sobre o piano dado de 

 posicao sera representado por (&), e dado pela mesma 

 equacao (47). Por conseguinte as condicoes da perpendicu- 

 laridade, e de parallelismo entre essa recta e o piano dado 

 de posicao, serao as mesmas que se acharam acima para o 

 caso de dous pianos (48 e 49). 



Resta porem mostrar como, dado o ponto em que uma 

 recta encontra um piano tambem dado de posicao noespaco, 

 formando ella com os tres eixos coordenados, ou com rectas 

 parallelas aos mesmos angulos conhecidos, e representados 

 por (e, e' t e"), sera sempre j'ossivel deduzir destes dados os 

 elementos (/ 2 , m 2 ), que determinam a posicao do piano 

 variavel, que passa por essa recta, e cuja interseccao com 

 o piano dado de posicao e tambem perpendicular a mesma 

 recta: o que passa mos a fazer. 



Designe-se por [d, d' , d") os angulos formados pela inter- 

 seccao dos dous pianos com os tres eixos coordenados: estes 

 angulos sao desconbecidos. 



