GEOMETRIA ANALYTICA. 177 



Devendo a interseccao dos dous pianos ser perpendicular 

 tanto a recta dada no espaco, como a normal ao piano que 

 ella encontra, e no mesmo ponto; tomando esle ponto para 

 origern dos eixos coordenados : ter-se-ha, art. I 



= Cos. e Cos. d+Cos. e' Cos. d' + Cos. e" Cos. d" 

 = Cos. v. Cos. d+Cos. SCos. d'+Cos. y Cos. d" 

 . 1 = Cos. 2 d + Cos. 2 d'+Cos. 2 d" 



Tratando estas equacoes, como se praticou ja com outras 

 analogas , (23) art. IV, ficarao conhecidos os angulos 

 [d, d', d"), em funccao de [e, e', e") e de («, S, y). 



Uma vez conhecidos os angulos formados com os tres 

 eixos coordenados pela recta dada de posicao, e por aquella 

 que representa a interseccao do piano dado com o que passa 

 ao mesmo tempo pela referida recta , poder-se-ha, por meio 

 das formulas (M), delerminar os angulos formados pela 

 normal ao piano que passa por essas rectas, no ponlo em que 

 ellas se corlam : deduzindo-se d'ahi, como se praticou no 

 referido art., as tangenles (/,, m 2 ) que determinam os tracos 

 do piano em questao nos pianos dos [x, z), e dos (y, z), me- 

 diante a applicacao das formulas (20). 



Referindo-nos ainda aos dous pianos, que havemos con- 

 siderado na precedentn analyse; e reproduzindo aqui a 

 equacao (-46), a saber 



Cos. 9 = Cos. a Cos. «' -{-Cos. 6 Cos. 6' + Cos. y Cos. /; 



e observando que os angulos (a, a') representam as res- 

 peclivas inclinacoes dos dous pianos sobre o piano dos [y, z); 

 [S, 6') sobre o piano dos (a;, z); (y, y') sobre o piano dos (x, y): 

 conclue-se da equacao precedente que a propriedade 

 inherente aoangulo comprehendido por duas linhas rectas, 



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