178 REVISTA BRAZILEIRA. 



que se corlara no espaco, (2) art. I, e commum a dons 

 pianos, sob as mesmas condicoes. 



Designe-se agora por (S) a area do Iriangulo (mOm'j , 

 fjcr. (I), que se suppoz existir em um dos referidos pianos: 

 multiplicando a precedente equacao por [S), vira 



(50) S Cos. 6= {S Cos. a) Cos. «'+(S Cos. 6) Cos. 6' 



+ [SCos.y)Cos.y' 



priraeiro membro desta equacao exprime a projeccao 

 da area (S) sobre o piano que forma com ella o angulo (0): 

 as expressoes [S Cos. a), [S Cos. 6), [S Cos. y), exprimem se- 

 melhantemente as projeccoes directasda area IS) respecti- 

 vamente sobre os pianos coordenados dos [y, z), dos [x, z), 

 dos [x, y): as expressoes (S Cos. a) Cos. «' ', [S Cos. 6) Cos. &, 

 [S Cos. y) Cos. y\ representam do mesmo modo as projeccoes 

 das precedentes projeccoes sobre o piano, a que se referem 

 os angulos [*', &,y '): (33) art. V. A estas ultimas projeccoes 

 daremos a denominacao de inversas. 



A equacao (50) encerra um importante theorema de 

 geometria, que pode enunciar-se da seguinte maneira, gene- 

 ralisando o resultado que ella exprime : 



As Ires projeccoes de uma area qualquer, considerada no 

 espaco, sobre os Ires pianos coordenados , sendo novamenle 

 projectadas sobre um piano dado de posicdo, alii determinant 

 outras Ires projeccoes, cuja somma 6 equivalent d projecmo 

 direcia da rcferida area sobre cste piano. 



Esle theorema e perfeitaraente analogo ao que ja an(e- 

 riormente deduzimos da equacao (33) ao piano, relotiva- 

 menle as projeccoes de uma linha recta. 



Representando por (<J') a projeccao da area (S) sobre o 

 piano dado de posicao, e por {S u S 2 , S t ) as projeccoes di- 

 rectas da mesma area sobre os tres pianos coordenados : 

 demais designando por (o", $"') as projeccoes dessa area 



