GEOMETRIA ANALYTIC A. 179 



sobre dous outros pianos, quo formem com o primeiro 

 angulos rectos; sendo (a'', 6 1 ', /'), (a'", &Hy"i) as inelinacoes 

 destes novos pianos sobre os tres pianos coordenados: virao 

 as tres equacoes segaintes 



!<*'=& Cos. vJ + SiCos. S' + Si Cos. y< 

 #/=& Cos. a" + S 2 Cos. S"+S, Cos. y" 

 <F" = Si Cos. «"/+& Cos. 6"'+S 3 Cos. y'" 



Elevando ao quadrado ambos os membros de cada uma 

 destas equacoes , e soramando-os ordenadarnente : ter- 

 se-ha 



(51) ^'+(J 2 "+^"=S 1 2 +5 2 2 +S s 2 



A symelria desla equacao faz ver que as equacoes (e) 

 terao logar tambem trocando nellas [S it S i% S 3 ) por (<J\ <J", 

 (J'"), com os cosenos dos angulos respectivos, e vice-versa; 

 a saber: 



/ &==<?' Cos.a'+yi Cos. ct'i+d'i'+Cos. «»/ 

 (e') )& = <?' Cos. &-\-3\Cos. 6"+'c?" Cos. 6'" 



(S, = <J' COS. y'+6" COS. y>l + d'" COS. y'" 



Estas equacoes podem alias ser deduzidas directamente 

 das equacoes (c), raultiplicando-as ordenadarnente por 

 (Cos. a', Cos. a.", Cos. a'"), e sommando-as, etc. 



Nas precedenles operacoes cunipre attender as seguintes 

 equacoes de condicao, as quaes devem ler logar simulta- 

 neamente, em relacao aos dous systemas differentes de 



